論文の概要: Constrained and Vanishing Expressivity of Quantum Fourier Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09417v1
• Date: Thu, 14 Mar 2024 14:05:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-15 20:17:36.895933
• Title: Constrained and Vanishing Expressivity of Quantum Fourier Models
• Title（参考訳）: 量子フーリエモデルの拘束的・消滅的表現性
• Authors: Hela Mhiri, Leo Monbroussou, Mario Herrero-Gonzalez, Slimane Thabet, Elham Kashefi, Jonas Landman,
• Abstract要約: 量子モデルのフーリエ係数と符号化ゲートとの新たな相関関係を示す。 また、特定の設定で表現性を消滅させる現象を示す。 これらの2つの挙動は、PQCの表現性を制限する新しい形式の制約を暗示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7746258981078196
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we highlight an unforeseen behavior of the expressivity of Parameterized Quantum Circuits (PQC) for machine learning. A large class of these models, seen as Fourier Series which frequencies are derived from the encoding gates, were thought to have their Fourier coefficients mostly determined by the trainable gates. Here, we demonstrate a new correlation between the Fourier coefficients of the quantum model and its encoding gates. In addition, we display a phenomenon of vanishing expressivity in certain settings, where some Fourier coefficients vanish exponentially when the number of qubits grows. These two behaviors imply novel forms of constraints which limit the expressivity of PQCs, and therefore imply a new inductive bias for Quantum models. The key concept in this work is the notion of a frequency redundancy in the Fourier series spectrum, which determines its importance. Those theoretical behaviours are observed in numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、機械学習のためのパラメータ化量子回路(PQC)の表現性について、予期せぬ振る舞いを強調した。 これらのモデルの大規模なクラスは、符号化ゲートから周波数を導出するフーリエ級数(Fourier Series)として、訓練可能なゲートによって決定されるフーリエ係数を持つと考えられていた。 本稿では,量子モデルのフーリエ係数と符号化ゲートとの新たな相関関係を示す。 さらに, ある条件下では, 量子ビット数が増加すると, フーリエ係数が指数関数的に消失する現象が現れる。 これらの2つの挙動は、PQCの表現性を制限する新しい形式の制約を示唆しており、従って量子モデルに対する新たな帰納バイアスを示唆している。 この研究における鍵となる概念は、フーリエ級数スペクトルにおける周波数冗長性の概念であり、その重要性を決定するものである。 これらの理論的挙動は数値シミュレーションで観察される。

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