論文の概要: Fourier Neural Operators for Learning Dynamics in Quantum Spin Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03302v1
• Date: Thu, 5 Sep 2024 07:18:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 21:30:40.446000
• Title: Fourier Neural Operators for Learning Dynamics in Quantum Spin Systems
• Title（参考訳）: 量子スピン系のダイナミクス学習のためのフーリエニューラル演算子
• Authors: Freya Shah, Taylor L. Patti, Julius Berner, Bahareh Tolooshams, Jean Kossaifi, Anima Anandkumar,
• Abstract要約: ランダム量子スピン系の進化をモデル化するためにFNOを用いる。 量子波動関数全体の2n$の代わりに、コンパクトなハミルトン観測可能集合にFNOを適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.88054335119074
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fourier Neural Operators (FNOs) excel on tasks using functional data, such as those originating from partial differential equations. Such characteristics render them an effective approach for simulating the time evolution of quantum wavefunctions, which is a computationally challenging, yet coveted task for understanding quantum systems. In this manuscript, we use FNOs to model the evolution of random quantum spin systems, so chosen due to their representative quantum dynamics and minimal symmetry. We explore two distinct FNO architectures and examine their performance for learning and predicting time evolution using both random and low-energy input states. Additionally, we apply FNOs to a compact set of Hamiltonian observables ($\sim\text{poly}(n)$) instead of the entire $2^n$ quantum wavefunction, which greatly reduces the size of our inputs and outputs and, consequently, the requisite dimensions of the resulting FNOs. Moreover, this Hamiltonian observable-based method demonstrates that FNOs can effectively distill information from high-dimensional spaces into lower-dimensional spaces. The extrapolation of Hamiltonian observables to times later than those used in training is of particular interest, as this stands to fundamentally increase the simulatability of quantum systems past both the coherence times of contemporary quantum architectures and the circuit-depths of tractable tensor networks.
• Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)は、偏微分方程式から派生したものなど、関数データを用いたタスクを抽出する。 このような特性は、量子波動関数の時間発展をシミュレートするための効果的なアプローチであり、これは計算的に困難だが量子系を理解するための包括的タスクである。 本書では、FNOを用いてランダム量子スピン系の進化をモデル化するので、その代表となる量子力学と最小対称性により選択される。 我々は2つの異なるFNOアーキテクチャを探索し、ランダムな入力状態と低エネルギーの入力状態の両方を用いて学習と時間の進化を予測する。 さらに、FNOは2^n$の量子波動関数ではなく、コンパクトなハミルトニアンの観測可能な集合($\sim\text{poly}(n)$)に適用される。 さらに、このハミルトン可観測法は、FNOsが高次元空間から低次元空間への情報を効果的に蒸留できることを証明している。 これは、現代の量子アーキテクチャのコヒーレンス時間と、トラクタブルテンソルネットワークの回路深度の両方を経た量子システムのシミュラビリティを根本的に向上させるためである。

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