論文の概要: Exponential convergence rates for momentum stochastic gradient descent in the overparametrized setting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03550v2
• Date: Wed, 06 Nov 2024 10:19:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:21:13.401756
• Title: Exponential convergence rates for momentum stochastic gradient descent in the overparametrized setting
• Title（参考訳）: 過パラメータ設定における運動量確率勾配勾配の指数収束速度
• Authors: Benjamin Gess, Sebastian Kassing,
• Abstract要約: 我々は運動量勾配降下スキーム(MSGD)の収束率の有界性を証明する。 摩擦の最適選択を解析し、MSGDプロセスがほぼ確実に局所に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467574
• License:
• Abstract: We prove explicit bounds on the exponential rate of convergence for the momentum stochastic gradient descent scheme (MSGD) for arbitrary, fixed hyperparameters (learning rate, friction parameter) and its continuous-in-time counterpart in the context of non-convex optimization. In the small step-size regime and in the case of flat minima or large noise intensities, these bounds prove faster convergence of MSGD compared to plain stochastic gradient descent (SGD). The results are shown for objective functions satisfying a local Polyak-Lojasiewicz inequality and under assumptions on the variance of MSGD that are satisfied in overparametrized settings. Moreover, we analyze the optimal choice of the friction parameter and show that the MSGD process almost surely converges to a local minimum.
• Abstract（参考訳）: 非凸最適化の文脈において、任意の固定されたハイパーパラメータ(学習速度、摩擦パラメータ)に対する運動量確率勾配勾配スキーム(MSGD)の指数的収束率と、その連続時間との差を明示する。 ステップサイズが小さい場合や、平らなミニマや大きなノイズ強度の場合、これらの境界は、通常の確率勾配降下 (SGD) と比較してより早くMSGDの収束を証明している。 その結果、局所的なポリアック・ロジャシエヴィチの不等式を満たす目的関数と過度なパラメータ設定で満たされるMSGDの分散を仮定した。 さらに、摩擦パラメータの最適選択を分析し、MSGDプロセスがほぼ確実に局所的な最小値に収束することを示す。

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