Fugu-MT 論文翻訳(概要): An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Approximate Optimisation

論文の概要: An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Approximate Optimisation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04479v2
Date: Thu, 15 Feb 2024 07:00:30 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-17 00:24:35.737310
Title: An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Approximate Optimisation
Title（参考訳）: 低次元量子近似最適化のための表現型アンサッツ
Authors: V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad, Ping Koy Lam
Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、最適化問題を解くために用いられるハイブリッド量子古典アルゴリズムである。 QAOAはNISQデバイスに実装できるが、物理的制限は回路深さを制限し、性能を低下させる。この研究は、より古典的なパラメータをアンサッツに割り当て、低深さでの性能を改善するeXpressive QAOA (XQAOA)を導入している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23999111269325263
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The quantum approximate optimisation algorithm (QAOA) is a hybrid quantum-classical algorithm used to approximately solve combinatorial optimisation problems. It involves multiple iterations of a parameterised ansatz comprising a problem and mixer Hamiltonian, with the parameters being classically optimised. While QAOA can be implemented on NISQ devices, physical limitations can limit circuit depth and decrease performance. To address these limitations, this work introduces the eXpressive QAOA (XQAOA), an overparameterised variant of QAOA that assigns more classical parameters to the ansatz to improve its performance at low depths. XQAOA also introduces an additional Pauli-Y component in the mixer Hamiltonian, allowing the mixer to implement arbitrary unitary transformations on each qubit. To benchmark the performance of XQAOA at unit depth, we derive its closed-form expression for the MaxCut problem and compare it to QAOA, Multi-Angle QAOA (MA-QAOA), a classical-relaxed algorithm, and the state-of-the-art Goemans-Williamson algorithm on a set of unweighted regular graphs with 128 and 256 nodes for degrees ranging from 3 to 10. Our results indicate that at unit depth, XQAOA has benign loss landscapes, allowing it to consistently outperform QAOA, MA-QAOA, and the classical-relaxed algorithm on all graph instances and the Goemans-Williamson algorithm on graph instances with degrees greater than 4. Small-scale simulations also reveal that unit-depth XQAOA surpasses both QAOA and MA-QAOA on all tested depths up to five. Additionally, we find an infinite family of graphs for which XQAOA solves MaxCut exactly and analytically show that for some graphs in this family, XQAOA achieves a much larger approximation ratio than QAOA. Overall, XQAOA is a more viable choice for variational quantum optimisation on NISQ devices, offering competitive performance at low depths.
Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、組合せ最適化問題を解くために用いられるハイブリッド量子古典アルゴリズムである。問題とミキサーハミルトニアンからなるパラメータ化されたアンザッツの反復が複数含まれ、パラメータは古典的に最適化される。 QAOAはNISQデバイスに実装できるが、物理的制限は回路深さを制限し、性能を低下させる。これらの制限に対処するため、この研究は、より古典的なパラメータをアザッツに割り当て、低深さでの性能を改善する、eXpressive QAOA (XQAOA)を導入した。 XQAOAはミキサー・ハミルトンにさらにパウリ-Y成分を導入し、ミキサーは各キュービットに任意のユニタリ変換を実装することができる。単位深度でのXQAOAの性能をベンチマークするために、MaxCut問題に対するクローズドフォーム式を導出し、これをQAOA、Multi-Angle QAOA(MA-QAOA)、古典ラックスアルゴリズム、そして3から10の次数で128から256ノードの非重み付き正規グラフの集合上の最先端のゴーマンス・ウィリアムソンアルゴリズムと比較する。以上の結果から,XQAOAは,全グラフインスタンス上でのQAOA,MA-QAOA,古典緩和アルゴリズム,および次数4以上のグラフインスタンス上でのGoemans-Williamsonアルゴリズムよりも常に優れることがわかった。小型シミュレーションでは、単位深度XQAOAが最大5回の試験深度でQAOAとMA-QAOAを上回ります。さらに、XQAOA が MaxCut を正確に解析的に解く無限のグラフ族が、この族のあるグラフに対して、XQAOA は QAOA よりもはるかに大きな近似比を達成することを示す。全体として、XQAOA は NISQ デバイス上での変動量子最適化においてより有効な選択肢であり、低深さでの競合性能を提供する。

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