論文の概要: The Subgraph Isomorphism Problem for Port Graphs and Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.06717v1
- Date: Mon, 13 Feb 2023 22:09:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 16:55:23.284406
- Title: The Subgraph Isomorphism Problem for Port Graphs and Quantum Circuits
- Title（参考訳）: ポートグラフと量子回路に対する部分グラフ同型問題
- Authors: Luca Mondada and Pablo Andr\'es-Mart\'inez
- Abstract要約: 量子回路におけるパターンマッチングを同時に行うアルゴリズムを提案する。
量子回路の場合、量子ビットの最大数から得られる境界を表現することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a variant of the subgraph isomorphism problem that is of high
interest to the quantum computing community. Our results give an algorithm to
perform pattern matching in quantum circuits for many patterns simultaneously,
independently of the number of patterns. After a pre-computation step in which
the patterns are compiled into a decision tree, the running time is linear in
the size of the input quantum circuit.
More generally, we consider connected port graphs, in which every edge $e$
incident to $v$ has a label $L_v(e)$ unique in $v$. Jiang and Bunke showed that
the subgraph isomorphism problem $H \subseteq G$ for such graphs can be solved
in time $O(|V(G)| \cdot |V(H)|)$. We show that if in addition the graphs are
directed acyclic, then the subgraph isomorphism problem can be solved for an
unbounded number of patterns simultaneously. We enumerate all $m$ pattern
matches in time $O(P)^{P+3/2} \cdot |V(G)| + O(m)$, where $P$ is the number of
vertices of the largest pattern. In the case of quantum circuits, we can
express the bound obtained in terms of the maximum number of qubits $N$ and
depth $\delta$ of the patterns : $O(N)^{N + 1/2} \cdot \delta \log \delta \cdot
|V(G)| + O(m)$.
- Abstract（参考訳）: 我々は,量子コンピューティングコミュニティに高い関心を持つ部分グラフ同型問題(subgraph isomorphism problem)の変種について検討する。
この結果から,パターン数とは独立に,多数のパターンを同時に量子回路でパターンマッチングを行うアルゴリズムが得られた。
パターンを決定木にコンパイルした事前計算ステップの後、実行時間は入力量子回路のサイズで線形となる。
より一般に、接続されたポートグラフを考えると、すべてのエッジ$e$インシデントから$v$へのラベル$l_v(e)$は$v$である。
Jiang と Bunke は、そのようなグラフに対する部分グラフ同型問題 $H \subseteq G$ は時間$O(|V(G)| \cdot |V(H)|)$ で解けることを示した。
さらに, グラフが有向非巡回であれば, 部分グラフ同型問題は非有界数のパターンに対して同時に解くことができることを示した。
O(P)^{P+3/2} \cdot |V(G)| + O(m)$, ここで$P$は最大のパターンの頂点の数である。
量子回路の場合、パターンの最大数$N$とdeep $\delta$の項で得られる境界を表現することができる:$O(N)^{N + 1/2} \cdot \delta \log \delta \cdot |V(G)| + O(m)$。
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