論文の概要: Spatially heterogeneous learning by a deep student machine
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07419v1
- Date: Wed, 15 Feb 2023 01:09:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-16 15:59:55.829091
- Title: Spatially heterogeneous learning by a deep student machine
- Title（参考訳）: 深層学習機械による空間的不均一学習
- Authors: Hajime Yoshino
- Abstract要約: 深度$N$と深度$L$の深度ニューラルネットワークによる教師あり学習について検討した。
我々は、$M$の次元インプット/アウトプット関係を正確に再現する学生マシンの集合を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite the spectacular successes, deep neural networks (DNN) with a huge
number of adjustable parameters remain largely black boxes. To shed light on
the hidden layers of DNN, we study supervised learning by a DNN of width $N$
and depth $L$ consisting of perceptrons with $c$ inputs by a statistical
mechanics approach called the teacher-student setting. We consider an ensemble
of student machines that exactly reproduce $M$ sets of $N$ dimensional
input/output relations provided by a teacher machine. We analyze the ensemble
theoretically using a replica method (H. Yoshino (2020)) and numerically
performing greedy Monte Carlo simulations. The replica theory which works on
high dimensional data $N \gg 1$ becomes exact in 'dense limit' $N \gg c \gg 1$
and $M \gg 1$ with fixed $\alpha=M/c$. Both the theory and the simulation
suggest learning by the DNN is quite heterogeneous in the network space:
configurations of the machines are more correlated within the layers closer to
the input/output boundaries while the central region remains much less
correlated due to over-parametrization. Deep enough systems relax faster thanks
to the less correlated central region. Remarkably both the theory and
simulation suggest generalization-ability of the student machines does not
vanish even in the deep limit $L \gg 1$ where the system becomes strongly
over-parametrized. We also consider the impact of effective dimension $D(\leq
N)$ of data by incorporating the hidden manifold model (S. Goldt et al (2020))
into our model. The replica theory implies that the loop corrections to the
dense limit, which reflect correlations between different nodes in the network,
become enhanced by either decreasing the width $\ N$ or decreasing the
effective dimension $D$ of the data. Simulation suggests both leads to
significant improvements in generalization-ability.
- Abstract（参考訳）: 素晴らしい成功にもかかわらず、膨大な調整可能なパラメータを持つディープニューラルネットワーク(DNN)はほとんどブラックボックスのままである。
DNNの隠蔽層に光を当てるために,教師学生設定と呼ばれる統計力学手法を用いて,DNNの幅$N$と深さ$L$のパーセプトロンと$c$入力からなる教師学習について検討した。
我々は,教師機械が提供した3次元インプット/アウトプット関係の$M$集合を正確に再現する学生機械の集合を考える。
我々はレプリカ法(H)を用いて理論的にアンサンブルを解析した。
吉野(2020年)および数値計算によるモンテカルロシミュレーション
高次元データに作用するレプリカ理論 $N \gg 1$ は 'dense limit' $N \gg c \gg 1$ および $M \gg 1$ において、固定$\alpha=M/c$ で完全となる。
この理論とシミュレーションは、dnnによる学習がネットワーク空間では非常に異質であることを示唆している: マシンの構成は入出力境界に近い層内でより相関しており、中央領域は過度なパラメータ化のために相関が小さい。
中央領域の相関が低いため、システムはより速くリラックスする。
この理論とシミュレーションの両方が、システムの過度なパラメータ化が強まるような深い極限$L \gg 1$であっても、学生機械の一般化可能性は消滅しないことを示唆している。
また,データの有効次元 $d(\leq n)$ の影響を隠れ多様体モデル (s) を用いて検討する。
Goldt et al (2020) をモデルに組み込んだ。
レプリカ理論は、ネットワーク内の異なるノード間の相関を反映する密集限界へのループ補正が、幅$\n$を減少させるか、データの有効次元$d$を減少させることによって強化されることを意味する。
シミュレーションは両方とも一般化可能性を大幅に改善することを示唆している。
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