論文の概要: Lessons from $O(N)$ models in one dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06597v2
- Date: Fri, 24 Sep 2021 19:53:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 03:13:13.689864
- Title: Lessons from $O(N)$ models in one dimension
- Title（参考訳）: 1次元における$O(N)$モデルからの教訓
- Authors: Daniel Schubring
- Abstract要約: 1つの時空次元(通常の量子力学)における$O(N)$モデルに関連する様々なトピックが考慮される。
その焦点は、より単純な文脈で量子場理論の手法を教育的に提示することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Various topics related to the $O(N)$ model in one spacetime dimension (i.e.
ordinary quantum mechanics) are considered. The focus is on a pedagogical
presentation of quantum field theory methods in a simpler context where many
exact results are available, but certain subtleties are discussed which may be
of interest to active researchers in higher dimensional field theories as well.
Large $N$ methods are introduced in the context of the zero-dimensional path
integral and the connection to Stirling's series is shown. The entire spectrum
of the $O(N)$ model, which includes the familiar $l(l+1)$ eigenvalues of the
quantum rotor as a special case, is found both diagrammatically through large
$N$ methods and by using Ward identities. The large $N$ methods are already
exact at subleading order and the $\mathcal{O}\!\left(N^{-2}\right)$
corrections are explicitly shown to vanish. Peculiarities of gauge theories in
$d=1$ are discussed in the context of the $CP^{N-1}$ sigma model, and the
spectrum of a more general squashed sphere sigma model is found. The precise
connection between the $O(N)$ model and the linear sigma model with a $\phi^4$
interaction is discussed. A valid form of the self-consistent screening
approximation (SCSA) applicable to $O(N)$ models with a hard constraint is
presented. The point is made that at least in $d=1$ the SCSA may do worse than
simply truncating the large $N$ expansion to subleading order even for small
$N$. In both the supersymmetric and non-supersymmetric versions of the $O(N)$
model, naive equations of motion relating vacuum expectation values are shown
to be corrected by regularization-dependent finite corrections arising from
contact terms associated to the equation of constraint.
- Abstract（参考訳）: 1つの時空次元(通常の量子力学)における$O(N)$モデルに関連する様々なトピックが考慮される。
その焦点は、多くの正確な結果が得られるより単純な文脈における量子場理論の手法の教育的なプレゼンテーションであるが、より高次元の場の理論の活発な研究者にとっても関心のある特定の微妙さが議論されている。
大きな$N$メソッドはゼロ次元パス積分の文脈で導入され、スターリング級数への接続を示す。
O(N)$モデルの全スペクトルは、量子ローターの精通した$l(l+1)$固有値を含むが、大きな$N$法とウォードIDを用いて図式化されている。
大きな$n$メソッドはすでにサブリード順序で正確であり、$\mathcal{o}\!
\left(n^{-2}\right)$ 補正は明示的に消失することが示される。
d=1$ におけるゲージ理論の特異性は、cp^{n-1}$シグマモデルの文脈で議論され、より一般的なスクワット球面シグマモデルのスペクトルが存在する。
O(N)$モデルと$\phi^4$相互作用を持つ線形シグマモデルとの正確な接続について議論する。
ハード制約を持つ$O(N)$モデルに適用可能な自己整合スクリーニング近似(SCSA)の有効な形式を示す。
少なくとも$d=1$ the scsaは、小さな$n$であっても、大きな$n$拡張をサブリーディングオーダーに切り換えるよりも悪いかもしれない。
o(n)$モデルの超対称および非超対称バージョンでは、真空期待値に関連する運動のナイーブ方程式は、拘束方程式に付随する接触項から生じる正則化依存有限補正によって補正される。
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