論文の概要: The ADMM-PINNs Algorithmic Framework for Nonsmooth PDE-Constrained Optimization: A Deep Learning Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08309v2
- Date: Sun, 28 Jul 2024 10:52:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 01:26:28.701010
- Title: The ADMM-PINNs Algorithmic Framework for Nonsmooth PDE-Constrained Optimization: A Deep Learning Approach
- Title（参考訳）: 非平滑PDE制約最適化のためのADMM-PINNsアルゴリズムフレームワーク:ディープラーニングアプローチ
- Authors: Yongcun Song, Xiaoming Yuan, Hangrui Yue,
- Abstract要約: 乗算器の交互方向法(ADMM)と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の組み合わせについて検討した。
結果として得られるADMM-PINNのアルゴリズムフレームワークは、PINNの適用範囲を大幅に拡大し、PDE制約された最適化問題の非滑らかなケースに拡張する。
異なるプロトタイプアプリケーションを用いてADMM-PINNsアルゴリズムフレームワークの有効性を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9030954416586594
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the combination of the alternating direction method of multipliers (ADMM) with physics-informed neural networks (PINNs) for a general class of nonsmooth partial differential equation (PDE)-constrained optimization problems, where additional regularization can be employed for constraints on the control or design variables. The resulting ADMM-PINNs algorithmic framework substantially enlarges the applicable range of PINNs to nonsmooth cases of PDE-constrained optimization problems. The application of the ADMM makes it possible to untie the PDE constraints and the nonsmooth regularization terms for iterations. Accordingly, at each iteration, one of the resulting subproblems is a smooth PDE-constrained optimization which can be efficiently solved by PINNs, and the other is a simple nonsmooth optimization problem which usually has a closed-form solution or can be efficiently solved by various standard optimization algorithms or pre-trained neural networks. The ADMM-PINNs algorithmic framework does not require to solve PDEs repeatedly, and it is mesh-free, easy to implement, and scalable to different PDE settings. We validate the efficiency of the ADMM-PINNs algorithmic framework by different prototype applications, including inverse potential problems, source identification in elliptic equations, control constrained optimal control of the Burgers equation, and sparse optimal control of parabolic equations.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,非滑らかな偏微分方程式(PDE)制約付き最適化問題に対して,乗算器の交互方向法と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の組み合わせを検討した。
結果として得られるADMM-PINNのアルゴリズムフレームワークは、PINNの適用範囲を大幅に拡大し、PDE制約された最適化問題の非滑らかなケースに拡張する。
ADMMの適用により、反復に対するPDE制約と非滑らかな正規化項を解き放つことができる。
したがって、各イテレーションにおいて、結果のサブプロブレムの1つは、PINNによって効率的に解ける滑らかなPDE制約最適化であり、もう1つは、通常閉形式解を持つ単純な非滑らかな最適化問題であり、また、様々な標準最適化アルゴリズムや事前訓練されたニューラルネットワークによって効率的に解ける。
ADMM-PINNsアルゴリズムフレームワークはPDEを何度も解決する必要がなく、メッシュフリーで実装が容易で、異なるPDE設定にスケーラブルである。
我々は,逆ポテンシャル問題,楕円型方程式の情報源同定,バーガース方程式の制約付き最適制御,放物型方程式のスパース最適制御など,様々な試行的な応用によるADMM-PINNsアルゴリズムの効率性を検証する。
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