論文の概要: Efficient PDE-Constrained optimization under high-dimensional uncertainty using derivative-informed neural operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.20053v1
• Date: Wed, 31 May 2023 17:26:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 14:52:14.480288
• Title: Efficient PDE-Constrained optimization under high-dimensional uncertainty using derivative-informed neural operators
• Title（参考訳）: 微分インフォームド・ニューラル演算子を用いた高次元不確かさ下での効率的なPDE制約最適化
• Authors: Dingcheng Luo, Thomas O'Leary-Roseberry, Peng Chen, Omar Ghattas
• Abstract要約: 大規模偏微分方程式(PDE)を高次元ランダムパラメータで解くための新しい枠組みを提案する。 我々は、そのようなニューラル演算子をマルチインプット還元ベースインフォメーションニューラル演算子(MR-DINO)と呼ぶ。 MR-DINOは103ドル～107ドルで実行時間を短縮し,標準PDEソリューションと同等の精度のOUUソリューションを生成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.296120102486062
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel machine learning framework for solving optimization problems governed by large-scale partial differential equations (PDEs) with high-dimensional random parameters. Such optimization under uncertainty (OUU) problems may be computational prohibitive using classical methods, particularly when a large number of samples is needed to evaluate risk measures at every iteration of an optimization algorithm, where each sample requires the solution of an expensive-to-solve PDE. To address this challenge, we propose a new neural operator approximation of the PDE solution operator that has the combined merits of (1) accurate approximation of not only the map from the joint inputs of random parameters and optimization variables to the PDE state, but also its derivative with respect to the optimization variables, (2) efficient construction of the neural network using reduced basis architectures that are scalable to high-dimensional OUU problems, and (3) requiring only a limited number of training data to achieve high accuracy for both the PDE solution and the OUU solution. We refer to such neural operators as multi-input reduced basis derivative informed neural operators (MR-DINOs). We demonstrate the accuracy and efficiency our approach through several numerical experiments, i.e. the risk-averse control of a semilinear elliptic PDE and the steady state Navier--Stokes equations in two and three spatial dimensions, each involving random field inputs. Across the examples, MR-DINOs offer $10^{3}$--$10^{7} \times$ reductions in execution time, and are able to produce OUU solutions of comparable accuracies to those from standard PDE based solutions while being over $10 \times$ more cost-efficient after factoring in the cost of construction.
• Abstract（参考訳）: 大規模偏微分方程式(PDE)に支配される最適化問題を高次元ランダムパラメータで解くための新しい機械学習フレームワークを提案する。 このような不確実性(OUU)問題下での最適化は、古典的な手法を用いて計算が禁止される可能性があり、特に多くのサンプルが最適化アルゴリズムの繰り返しにおけるリスク測定の評価に必要であり、各サンプルは高価なPDEの解を必要とする。 To address this challenge, we propose a new neural operator approximation of the PDE solution operator that has the combined merits of (1) accurate approximation of not only the map from the joint inputs of random parameters and optimization variables to the PDE state, but also its derivative with respect to the optimization variables, (2) efficient construction of the neural network using reduced basis architectures that are scalable to high-dimensional OUU problems, and (3) requiring only a limited number of training data to achieve high accuracy for both the PDE solution and the OUU solution. このようなニューラル演算子を,MR-DINO(Multi-Input reduced basis derived Neural operator)と呼ぶ。 本研究では, 半線形楕円型pdeと定常navier-stokes方程式の2次元および3次元の確率場入力によるリスク-逆制御について, 数値実験を行い, このアプローチの精度と効率を実証する。 MR-DINOsは、一般的なPDEベースのソリューションと同等の精度のOUUソリューションを、建設コストのファクタリング後10ドル以上のコスト効率で作成することができる。

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