論文の概要: An Implicit GNN Solver for Poisson-like problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10891v3
- Date: Tue, 26 Mar 2024 08:50:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-28 01:49:43.756248
- Title: An Implicit GNN Solver for Poisson-like problems
- Title（参考訳）: ポアソン類似問題に対する暗黙GNNソルバー
- Authors: Matthieu Nastorg, Michele Alessandro Bucci, Thibault Faney, Jean-Marc Gratien, Guillaume Charpiat, Marc Schoenauer,
- Abstract要約: $Psi$-GNNは、境界条件の混合でユビキタスなPoisson PDE問題を解決するための新しいグラフニューラルネットワーク(GNN)アプローチである。
Implicit Layer Theoryを活用することで、$Psi$-GNNは"無限の"ディープネットワークをモデル化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.675158177232256
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents $\Psi$-GNN, a novel Graph Neural Network (GNN) approach for solving the ubiquitous Poisson PDE problems with mixed boundary conditions. By leveraging the Implicit Layer Theory, $\Psi$-GNN models an "infinitely" deep network, thus avoiding the empirical tuning of the number of required Message Passing layers to attain the solution. Its original architecture explicitly takes into account the boundary conditions, a critical prerequisite for physical applications, and is able to adapt to any initially provided solution. $\Psi$-GNN is trained using a "physics-informed" loss, and the training process is stable by design, and insensitive to its initialization. Furthermore, the consistency of the approach is theoretically proven, and its flexibility and generalization efficiency are experimentally demonstrated: the same learned model can accurately handle unstructured meshes of various sizes, as well as different boundary conditions. To the best of our knowledge, $\Psi$-GNN is the first physics-informed GNN-based method that can handle various unstructured domains, boundary conditions and initial solutions while also providing convergence guarantees.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,境界条件が混在するポアソンPDE問題の解法として,新しいグラフニューラルネットワーク(GNN)アプローチである$\Psi$-GNNを提案する。
Implicit Layer Theoryを活用することで、$\Psi$-GNNは"無限の"ディープネットワークをモデル化する。
元々のアーキテクチャは、物理的なアプリケーションにとって重要な前提条件である境界条件を明示的に考慮し、最初に提供されたソリューションに適応することができる。
Psi$-GNNは、"物理インフォームド"損失を使用してトレーニングされ、トレーニングプロセスは設計によって安定しており、初期化には敏感である。
さらに、このアプローチの一貫性が理論的に証明され、その柔軟性と一般化効率が実験的に証明される:同じ学習モデルは、異なる境界条件だけでなく、様々な大きさの非構造化メッシュを正確に扱うことができる。
我々の知る限りでは、$\Psi$-GNNは、様々な非構造領域、境界条件、初期解を処理し、収束保証も提供できる物理インフォームドGNNベースの最初の方法である。
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