論文の概要: Physics-Embedded Neural Networks: Graph Neural PDE Solvers with Mixed Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.11912v2
• Date: Thu, 23 Mar 2023 17:24:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 18:47:56.834917
• Title: Physics-Embedded Neural Networks: Graph Neural PDE Solvers with Mixed Boundary Conditions
• Title（参考訳）: 物理埋め込みニューラルネットワーク:混合境界条件を持つグラフニューラルネットワークPDE
• Authors: Masanobu Horie and Naoto Mitsume
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、物理現象を学習し予測するための有望なアプローチである。 本稿では, 境界条件を考慮し, 長い時間経過後に状態を予測できる物理埋め込み型GNNを提案する。 我々のモデルは、信頼性、高速かつ正確なGNNベースのPDEソルバを実現するための有用な標準となり得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.04585143845864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph neural network (GNN) is a promising approach to learning and predicting physical phenomena described in boundary value problems, such as partial differential equations (PDEs) with boundary conditions. However, existing models inadequately treat boundary conditions essential for the reliable prediction of such problems. In addition, because of the locally connected nature of GNNs, it is difficult to accurately predict the state after a long time, where interaction between vertices tends to be global. We present our approach termed physics-embedded neural networks that considers boundary conditions and predicts the state after a long time using an implicit method. It is built based on an E(n)-equivariant GNN, resulting in high generalization performance on various shapes. We demonstrate that our model learns flow phenomena in complex shapes and outperforms a well-optimized classical solver and a state-of-the-art machine learning model in speed-accuracy trade-off. Therefore, our model can be a useful standard for realizing reliable, fast, and accurate GNN-based PDE solvers. The code is available at https://github.com/yellowshippo/penn-neurips2022.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(gnn)は、境界条件を持つ偏微分方程式(pdes)のような境界値問題で記述される物理現象の学習と予測に有望なアプローチである。 しかし、既存のモデルは、そのような問題の信頼性予測に不可欠な境界条件を不十分に扱う。 また,GNNは局所的に連結しているため,バーチカン間の相互作用がグローバルになる傾向にあるため,長い時間後に状態を正確に予測することは困難である。 本稿では,境界条件を考慮し,暗黙的手法を用いて長い時間経過後に状態を予測する物理埋め込みニューラルネットワークを提案する。 E(n)-同変GNNに基づいて構築され、様々な形状で高い一般化性能が得られる。 我々のモデルは複雑な形状のフロー現象を学習し、最適化された古典的解法および高速精度トレードオフにおける最先端の機械学習モデルより優れていることを示す。 したがって,我々のモデルは信頼性,高速,高精度なGNNベースのPDEソルバを実現する上で有用な標準となる。 コードはhttps://github.com/yellowshippo/penn-neurips2022で入手できる。

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