論文の概要: Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13900v2
- Date: Mon, 29 Jul 2024 11:53:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 01:36:13.073139
- Title: Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks
- Title（参考訳）: Deep NURBS -- 許容可能な物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Hamed Saidaoui, Luis Espath, Rául Tempone,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の高精度かつ安価な解を可能にする物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の新しい数値スキームを提案する。
提案手法は、物理領域とディリクレ境界条件を定義するのに必要な許容的なNURBSパラメトリゼーションとPINNソルバを組み合わせたものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this study, we propose a new numerical scheme for physics-informed neural networks (PINNs) that enables precise and inexpensive solution for partial differential equations (PDEs) in case of arbitrary geometries while strictly enforcing Dirichlet boundary conditions. The proposed approach combines admissible NURBS parametrizations required to define the physical domain and the Dirichlet boundary conditions with a PINN solver. The fundamental boundary conditions are automatically satisfied in this novel Deep NURBS framework. We verified our new approach using two-dimensional elliptic PDEs when considering arbitrary geometries, including non-Lipschitz domains. Compared to the classical PINN solver, the Deep NURBS estimator has a remarkably high convergence rate for all the studied problems. Moreover, a desirable accuracy was realized for most of the studied PDEs using only one hidden layer of neural networks. This novel approach is considered to pave the way for more effective solutions for high-dimensional problems by allowing for more realistic physics-informed statistical learning to solve PDE-based variational problems.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、任意のジオメトリの場合、ディリクレ境界条件を厳格に強制しつつ、偏微分方程式(PDE)の高精度かつ安価な解を可能にする、物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)の新しい数値スキームを提案する。
提案手法は、物理領域とディリクレ境界条件を定義するのに必要な許容的なNURBSパラメトリゼーションとPINNソルバを組み合わせたものである。
基本境界条件は、この新しいDeep NURBSフレームワークで自動的に満たされる。
我々は,非Lipschitz領域を含む任意のジオメトリを考える際に,2次元楕円型PDEを用いて新しいアプローチを検証する。
古典的なPINNソルバと比較して、ディープ NURBS推定器は研究されたすべての問題に対して驚くほど高い収束率を持つ。
さらに,ニューラルネットワークの隠蔽層のみを用いて,研究対象のPDEに対して望ましい精度を実現した。
この新しい手法は、より現実的な物理インフォームド統計学習によってPDEに基づく変分問題を解けることによって、高次元問題に対するより効率的な解の道を開くと考えられる。
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