論文の概要: Learning Physical Models that Can Respect Conservation Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11002v4
- Date: Wed, 11 Oct 2023 00:13:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-16 04:13:29.380485
- Title: Learning Physical Models that Can Respect Conservation Laws
- Title（参考訳）: 保存法を尊重する物理モデルを学ぶ
- Authors: Derek Hansen, Danielle C. Maddix, Shima Alizadeh, Gaurav Gupta,
Michael W. Mahoney
- Abstract要約: 科学機械学習(SciML)における最近の研究は、偏微分方程式(PDE)情報を学習プロセスに組み込むことに重点を置いている。
数値PDEでは、後者の問題クラスはボリューム要素のタイプや保存制約の制御を必要とする。
本稿では,保全制約を汎用SciMLアーキテクチャに組み込むフレームワークであるProbConservを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.61972109788488
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work in scientific machine learning (SciML) has focused on
incorporating partial differential equation (PDE) information into the learning
process. Much of this work has focused on relatively "easy" PDE operators
(e.g., elliptic and parabolic), with less emphasis on relatively "hard" PDE
operators (e.g., hyperbolic). Within numerical PDEs, the latter problem class
requires control of a type of volume element or conservation constraint, which
is known to be challenging. Delivering on the promise of SciML requires
seamlessly incorporating both types of problems into the learning process. To
address this issue, we propose ProbConserv, a framework for incorporating
conservation constraints into a generic SciML architecture. To do so,
ProbConserv combines the integral form of a conservation law with a Bayesian
update. We provide a detailed analysis of ProbConserv on learning with the
Generalized Porous Medium Equation (GPME), a widely-applicable parameterized
family of PDEs that illustrates the qualitative properties of both easier and
harder PDEs. ProbConserv is effective for easy GPME variants, performing well
with state-of-the-art competitors; and for harder GPME variants it outperforms
other approaches that do not guarantee volume conservation. ProbConserv
seamlessly enforces physical conservation constraints, maintains probabilistic
uncertainty quantification (UQ), and deals well with shocks and
heteroscedasticities. In each case, it achieves superior predictive performance
on downstream tasks.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習(SciML)における最近の研究は、偏微分方程式(PDE)情報を学習プロセスに組み込むことに重点を置いている。
この研究の多くは、比較的「簡単」なPDE演算子(楕円型や放物型など)に焦点を当てており、比較的「ハード」なPDE演算子(例えば、双曲型)にはあまり重点を置いていない。
数値PDEでは、後者の問題クラスはボリューム要素のタイプや保存制約の制御を必要とするが、これは困難であることが知られている。
SciMLの約束を果たすには、両方のタイプの問題を学習プロセスにシームレスに組み込む必要がある。
そこで本稿では,保存制約を汎用的なscimlアーキテクチャに組み込むためのフレームワークprobconservを提案する。
そのためにProbConservは、保存法とベイズ更新の一体的な形式を組み合わせる。
本稿では,広く適用可能なPDEのパラメータ化ファミリであるGPME(Generalized Porous Medium Equation)を用いたProbConserv on Learningの詳細な解析を行い,PDEの質的特性について述べる。
ProbConservは、手軽なGPME変種に対して有効であり、最先端の競合とよく機能し、より難しいGPME変種に対しては、容積保存を保証しない他のアプローチよりも優れている。
probconservは、物理的保存の制約をシームレスに強制し、確率的不確実性定量化(uq)を維持し、衝撃や異論をうまく扱う。
いずれの場合も、下流タスクにおいて優れた予測性能を達成する。
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