論文の概要: Graph Neural Networks with Learnable and Optimal Polynomial Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12432v2
• Date: Sat, 1 Jul 2023 03:09:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-04 14:20:56.103076
• Title: Graph Neural Networks with Learnable and Optimal Polynomial Bases
• Title（参考訳）: 学習可能および最適多項式ベースを有するグラフニューラルネットワーク
• Authors: Yuhe Guo and Zhewei Wei
• Abstract要約: グラフネットワークの一種である多項式フィルタは、通常、所定のベースを使用して、トレーニングデータから係数を学習する。 トレーニングデータから適切なベースを学べますか? 与えられたグラフとノードの最適な基底を決定できるだろうか?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.8308791628821
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Polynomial filters, a kind of Graph Neural Networks, typically use a predetermined polynomial basis and learn the coefficients from the training data. It has been observed that the effectiveness of the model is highly dependent on the property of the polynomial basis. Consequently, two natural and fundamental questions arise: Can we learn a suitable polynomial basis from the training data? Can we determine the optimal polynomial basis for a given graph and node features? In this paper, we propose two spectral GNN models that provide positive answers to the questions posed above. First, inspired by Favard's Theorem, we propose the FavardGNN model, which learns a polynomial basis from the space of all possible orthonormal bases. Second, we examine the supposedly unsolvable definition of optimal polynomial basis from Wang & Zhang (2022) and propose a simple model, OptBasisGNN, which computes the optimal basis for a given graph structure and graph signal. Extensive experiments are conducted to demonstrate the effectiveness of our proposed models. Our code is available at https://github.com/yuziGuo/FarOptBasis.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークの一種である多項式フィルタは、通常、所定の多項式ベースを使用して、トレーニングデータから係数を学習する。 モデルの有効性は多項式基底の性質に大きく依存していることが観察されている。 トレーニングデータから適切な多項式基底を学習できるか? 与えられたグラフとノードの特徴の最適多項式基底を決定できるのか? 本稿では,上記の質問に対する肯定的な回答を提供する2つのスペクトルGNNモデルを提案する。 まず、ファバードの定理に着想を得て、すべての正則基底の空間から多項式基底を学習するファバードGNNモデルを提案する。 第二に,Wang & Zhang (2022) による最適多項式基底の解決不可能な定義を検証し,与えられたグラフ構造とグラフ信号の最適基底を計算する単純なモデル OptBasisGNN を提案する。 提案モデルの有効性を示すため, 大規模な実験を行った。 私たちのコードはhttps://github.com/yuziguo/faroptbasisで利用可能です。

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