論文の概要: Quantum Hamiltonian Descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01471v1
- Date: Thu, 2 Mar 2023 18:34:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 13:09:49.285420
- Title: Quantum Hamiltonian Descent
- Title（参考訳）: 量子ハミルトンの降下
- Authors: Jiaqi Leng, Ethan Hickman, Joseph Li, Xiaodi Wu
- Abstract要約: QHD(Quantum Hamiltonian Descent)は、勾配降下アルゴリズムの真に量子的な存在である。
QHDは、デジタルおよびアナログ量子コンピュータの両方でシミュレート可能なハミルトン進化として記述されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.580250279996985
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gradient descent is a fundamental algorithm in both theory and practice for
continuous optimization. Identifying its quantum counterpart would be appealing
to both theoretical and practical quantum applications. A conventional approach
to quantum speedups in optimization relies on the quantum acceleration of
intermediate steps of classical algorithms, while keeping the overall
algorithmic trajectory and solution quality unchanged. We propose Quantum
Hamiltonian Descent (QHD), which is derived from the path integral of dynamical
systems referring to the continuous-time limit of classical gradient descent
algorithms, as a truly quantum counterpart of classical gradient methods where
the contribution from classically-prohibited trajectories can significantly
boost QHD's performance for non-convex optimization. Moreover, QHD is described
as a Hamiltonian evolution efficiently simulatable on both digital and analog
quantum computers. By embedding the dynamics of QHD into the evolution of the
so-called Quantum Ising Machine (including D-Wave and others), we empirically
observe that the D-Wave-implemented QHD outperforms a selection of
state-of-the-art gradient-based classical solvers and the standard quantum
adiabatic algorithm, based on the time-to-solution metric, on non-convex
constrained quadratic programming instances up to 75 dimensions. Finally, we
propose a "three-phase picture" to explain the behavior of QHD, especially its
difference from the quantum adiabatic algorithm.
- Abstract（参考訳）: 勾配降下は連続最適化の理論と実践の両方において基本的なアルゴリズムである。
量子対向体を同定することは、理論的および実用的な量子アプリケーションの両方にアピールするだろう。
最適化における量子スピードアップの従来のアプローチは、アルゴリズム全体の軌道と解の質を保ちながら、古典的アルゴリズムの中間ステップの量子加速度に依存する。
本稿では、古典勾配勾配アルゴリズムの連続時間制限に言及した力学系の経路積分から導かれる量子ハミルトニアン Descent (QHD) を、古典的に禁止された軌道からの寄与が非凸最適化におけるQHDの性能を大幅に向上させる古典勾配法の真に量子的手法として提案する。
さらに、qhdはデジタル量子コンピュータとアナログ量子コンピュータの両方で効率的にシミュラブルなハミルトン進化として記述される。
いわゆる量子イジングマシン(D-Waveなどを含む)の進化にQHDのダイナミクスを組み込むことにより、D-Waveで実装されたQHDは、最先端の勾配に基づく古典的解法と標準量子アディバティックアルゴリズムの選択を最大75次元の非凸制約2次プログラミングインスタンスで上回っていることを実証的に観察する。
最後に,qhdの挙動,特に量子断熱アルゴリズムとの違いを説明するための「三相図」を提案する。
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