論文の概要: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum
triangular discrimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01952v3
- Date: Thu, 28 Sep 2023 13:11:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-29 22:45:00.421813
- Title: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum
triangular discrimination
- Title（参考訳）: 偏光状態を超えた量子状態試験と量子三角偏差
- Authors: Yupan Liu
- Abstract要約: 三角偏差とジェンセン・シャノンの発散に関する時間境界分布試験問題に対して適切な量子アナログを導入する。
これらの新しい$mathsfQSZK$-complete問題は、分極状態を超えたQSDPに対する$mathsfQSZK$の封じ込めを改善する。
量子エントロピー差分問題に対して単純な$mathsfQSZK$-hardnessを確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The complexity class Quantum Statistical Zero-Knowledge ($\mathsf{QSZK}$)
captures computational difficulties of the time-bounded quantum state testing
problem with respect to the trace distance, known as the Quantum State
Distinguishability Problem (QSDP) introduced by Watrous (FOCS 2002). However,
QSDP is in $\mathsf{QSZK}$ merely within the constant polarizing regime,
similar to its classical counterpart shown by Sahai and Vadhan (JACM 2003) due
to the polarization lemma (error reduction for SDP).
Recently, Berman, Degwekar, Rothblum, and Vasudevan (TCC 2019) extended the
$\mathsf{SZK}$ containment for SDP beyond the polarizing regime via the
time-bounded distribution testing problems with respect to the triangular
discrimination and the Jensen-Shannon divergence. Our work introduces proper
quantum analogs for these problems by defining quantum counterparts for
triangular discrimination. We investigate whether the quantum analogs behave
similarly to their classical counterparts and examine the limitations of
existing approaches to polarization regarding quantum distances. These new
$\mathsf{QSZK}$-complete problems improve $\mathsf{QSZK}$ containments for QSDP
beyond the polarizing regime and establish a simple $\mathsf{QSZK}$-hardness
for the quantum entropy difference problem (QEDP) defined by Ben-Aroya,
Schwartz, and Ta-Shma (ToC 2010). Furthermore, we prove that QSDP with some
exponentially small errors is in $\mathsf{PP}$, while the same problem without
error is in $\mathsf{NQP}$.
- Abstract（参考訳）: 複雑性クラスであるQuantum Statistical Zero-Knowledge ($\mathsf{QSZK}$)は、Watrous (FOCS 2002)によって導入されたQuantum State Distinguishability Problem (QSDP)として知られるトレース距離に関する時間境界量子状態テスト問題の計算困難を捉えている。
しかし、qsdpは、偏光補題(sdpのエラー低減)のため、sahai と vadhan (jacm 2003) によって示される古典的な例と同様、一定の偏光領域内でのみ$\mathsf{qszk}$ である。
最近、Berman, Degwekar, Rothblum, and Vasudevan (TCC 2019)は、三角偏差とジェンセン=シャノンの発散に関する時間境界分布試験問題を通じて、偏光政権を超えてSDPの$\mathsf{SZK}$の封じ込めを拡張した。
本研究は、三角弁別のための量子対数を定義することにより、これらの問題に対する適切な量子アナログを導入する。
量子アナログが古典的アナログと同様に振る舞うかどうかを調べ、量子距離に関する偏光に対する既存のアプローチの限界を調べる。
これらの新しい$\mathsf{QSZK}$-完全問題は、偏極状態を超えたQSDPの包含を改善し、Ben-Aroya、Schwartz、Ta-Shmaによって定義された量子エントロピー差分問題(QEDP)に対する単純な$\mathsf{QSZK}$-hardnessを確立する(ToC 2010)。
さらに、指数関数的に小さいエラーを持つqsdpは$\mathsf{pp}$であり、エラーのない同じ問題は$\mathsf{nqp}$であることが証明される。
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