論文の概要: Quantum PCPs: on Adaptivity, Multiple Provers and Reductions to Local Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.04841v1
• Date: Thu, 7 Mar 2024 19:00:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-11 21:55:53.737105
• Title: Quantum PCPs: on Adaptivity, Multiple Provers and Reductions to Local Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子PCP:局所ハミルトニアンへの適応性、多重プローバーおよび還元について
• Authors: Harry Buhrman, Jonas Helsen, Jordi Weggemans
• Abstract要約: 非適応型量子PCPは、証明クエリ数が一定である場合に適応型量子PCPをシミュレートできることを示す。 また、ある量子PCPステートメントが偽であるような(量子)オラクルが存在することも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We define a general formulation of quantum PCPs, which captures adaptivity and multiple unentangled provers, and give a detailed construction of the quantum reduction to a local Hamiltonian with a constant promise gap. The reduction turns out to be a versatile subroutine to prove properties of quantum PCPs, allowing us to show: (i) Non-adaptive quantum PCPs can simulate adaptive quantum PCPs when the number of proof queries is constant. In fact, this can even be shown to hold when the non-adaptive quantum PCP picks the proof indices simply uniformly at random from a subset of all possible index combinations, answering an open question by Aharonov, Arad, Landau and Vazirani (STOC '09). (ii) If the $q$-local Hamiltonian problem with constant promise gap can be solved in $\mathsf{QCMA}$, then $\mathsf{QPCP}[q] \subseteq \mathsf{QCMA}$ for any $q \in O(1)$. (iii) If $\mathsf{QMA}(k)$ has a quantum PCP for any $k \leq \text{poly}(n)$, then $\mathsf{QMA}(2) = \mathsf{QMA}$, connecting two of the longest-standing open problems in quantum complexity theory. Moreover, we also show that there exists (quantum) oracles relative to which certain quantum PCP statements are false. Hence, any attempt to prove the quantum PCP conjecture requires, just as was the case for the classical PCP theorem, (quantumly) non-relativizing techniques.
• Abstract（参考訳）: 量子PCPの一般的な定式化を定義し、適応性と複数の非絡み合ったプロバーを捕捉し、一定の約束ギャップを持つ局所ハミルトンに量子還元の詳細な構成を与える。 この還元は量子PCPの性質を証明するための多用途サブルーチンであることが判明した。 (i)非適応量子PCPは、証明クエリ数が一定であるときに適応量子PCPをシミュレートすることができる。 実際、非適応量子pcpが証明インデックスを全ての可能なインデックスの組み合わせのサブセットからランダムにランダムに選択し、aharonov、alad、landau、vazirani(stoc '09)によって開かれた質問に答えるときにも、これは成り立つ。 (ii) 一定のpromiseギャップを持つ$q$局所ハミルトン問題は$\mathsf{qcma}$で解くことができるなら、任意の$q \in o(1)$に対して$\mathsf{qpcp}[q] \subseteq \mathsf{qcma}$である。 (iii)$\mathsf{QMA}(k)$ が任意の $k \leq \text{poly}(n)$ に対して量子 PCP を持つなら、$\mathsf{QMA}(2) = \mathsf{QMA}$ が成立し、量子複雑性理論において最長の開問題の2つを接続する。 さらに、ある量子PCPステートメントが偽であるような(量子)オラクルが存在することも示している。 したがって、量子PCP予想を証明しようとする試みは、古典的なPCP定理と同様に、(量子的に)非相対化技術を必要とする。

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