論文の概要: Closest lattice point decoding for multimode Gottesman-Kitaev-Preskill
codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04702v3
- Date: Wed, 20 Dec 2023 22:28:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-22 19:19:07.468343
- Title: Closest lattice point decoding for multimode Gottesman-Kitaev-Preskill
codes
- Title（参考訳）: マルチモード Gottesman-Kitaev-Preskill 符号の最も近い格子点復号法
- Authors: Mao Lin, Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh
- Abstract要約: 量子誤り訂正(QEC)は、実用上の関心を持つ量子アルゴリズムのフォールトトレラントな実現において重要な役割を担っている。
マルチモード Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 符号について検討し、多くの発振器で量子ビットを符号化する。
我々は、ランダムシフトエラーを修正するための最寄りのポイントデコーディング戦略を実装した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418581
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correction (QEC) plays an essential role in fault-tolerantly
realizing quantum algorithms of practical interest. Among different approaches
to QEC, encoding logical quantum information in harmonic oscillator modes has
been shown to be promising and hardware efficient. In this work, we study
multimode Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes, encoding a qubit in many
oscillators, through a lattice perspective. In particular, we implement a
closest point decoding strategy for correcting random Gaussian shift errors.
For decoding a generic multimode GKP code, we first identify its corresponding
lattice followed by finding the closest lattice point in its symplectic dual
lattice to a candidate shift error compatible with the error syndrome. We use
this method to characterize the error correction capabilities of several known
multimode GKP codes, including their code distances and fidelities. We also
perform numerical optimization of multimode GKP codes up to ten modes and find
three instances (with three, seven and nine modes) with better code distances
and fidelities compared to the known GKP codes with the same number of modes.
While exact closest point decoding incurs exponential time cost in the number
of modes for general unstructured GKP codes, we give several examples of
structured GKP codes (i.e., of the repetition-rectangular GKP code types) where
the closest point decoding can be performed exactly in linear time. For the
surface-GKP code, we show that the closest point decoding can be performed
exactly in polynomial time with the help of a minimum-weight-perfect-matching
algorithm (MWPM). We show that this MWPM closest point decoder improves both
the fidelity and the noise threshold of the surface-GKP code to 0.602 compared
to the previously studied MWPM decoder assisted by log-likelihood analog
information which yields a noise threshold of 0.599.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正(QEC)は、フォールトトレラントな量子アルゴリズムの実現において重要な役割を果たす。
QECに対する様々なアプローチの中で、調和振動子モードで論理量子情報を符号化することは有望でハードウェア効率が良いことが示されている。
本研究では,多モードの Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 符号について検討し,多くの振動子に量子ビットを符号化する。
特に,ランダムガウスシフト誤差を補正するための最接近点復号法を実装した。
一般的な多モードGKP符号の復号には、まず対応する格子を識別し、次にシンプレクティック双対格子の最も近い格子点と、エラーシンドロームと互換性のある候補シフト誤差を見出す。
本手法は,複数の既知の多モードGKP符号の符号距離や忠実度を含む誤り訂正能力を特徴付ける。
また、最大10モードまでのマルチモードGKP符号の数値最適化を行い、同じモード数のGKP符号と比較して符号距離と忠実度が良い3つのインスタンス(3、7、9モード)を探索する。
一般の非構造化GKP符号のモード数において、正確に最も近い点復号法は指数時間コストを発生させるが、最も近い点復号法は線形時間で正確に実行できるような構造化GKP符号の例をいくつか挙げる。
表面GKP符号に対しては,最小長マッチングアルゴリズム(MWPM)の助けを借りて,多項式時間で最も近い点復号を行うことができることを示す。
このMWPM最寄りのポイントデコーダは、従来研究されてきたMWPMデコーダと比較して、表面GKP符号の忠実度とノイズ閾値の両方を0.602に改善し、ノイズ閾値が0.599となるログ状アナログ情報によって支援されている。
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