論文の概要: How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10030v1
• Date: Fri, 17 Mar 2023 14:59:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-20 14:16:00.623329
• Title: How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?
• Title（参考訳）: 対向雑音に対する核ノルム最小化によるランダム化ブラインドデコンボリューションはどの程度堅牢か?
• Authors: Julia Kostin, Felix Krahmer, Dominik St\"oger
• Abstract要約: 本研究では, ブラインドデコンボリューション(ブラインドデコンボリューション)と呼ばれる, 2つの未知の信号をその畳み込みから復元する問題について検討する。 ノイズレベルの平方根スケーリングを示す対向雑音によるブラインドデコンボリューションの回復保証を改良する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.551814548069403
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of recovering two unknown signals from their convolution, which is commonly referred to as blind deconvolution. Reformulation of blind deconvolution as a low-rank recovery problem has led to multiple theoretical recovery guarantees in the past decade due to the success of the nuclear norm minimization heuristic. In particular, in the absence of noise, exact recovery has been established for sufficiently incoherent signals contained in lower-dimensional subspaces. However, if the convolution is corrupted by additive bounded noise, the stability of the recovery problem remains much less understood. In particular, existing reconstruction bounds involve large dimension factors and therefore fail to explain the empirical evidence for dimension-independent robustness of nuclear norm minimization. Recently, theoretical evidence has emerged for ill-posed behavior of low-rank matrix recovery for sufficiently small noise levels. In this work, we develop improved recovery guarantees for blind deconvolution with adversarial noise which exhibit square-root scaling in the noise level. Hence, our results are consistent with existing counterexamples which speak against linear scaling in the noise level as demonstrated for related low-rank matrix recovery problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,その畳み込みから2つの未知の信号を回収する問題について検討する。 低ランクリカバリ問題としてのブラインドデコンボリューションの改革は、核規範の最小化ヒューリスティックの成功により、過去10年間に複数の理論的リカバリ保証につながった。 特にノイズがない場合には、低次元部分空間に含まれる十分な不整合信号に対して正確な回復が確立されている。 しかし、加法的な有界雑音によって畳み込みが崩壊した場合、回復問題の安定性は未だ理解されていない。 特に、既存のレコンストラクション境界は大きな次元因子を含み、したがって核ノルム最小化の次元非依存ロバスト性に関する経験的証拠を説明できない。 近年,低位マトリクスリカバリのノイズレベルが十分に小さい場合,不適切な挙動が理論的に証明されている。 本研究では,ノイズレベルの平方根スケーリングを示す対向雑音によるブラインドデコンボリューションの回復保証を改良する。 その結果,ノイズレベルにおける線形スケーリングに対する既存の反例と一致し,関連する低ランク行列の回復問題に対して検討した。

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