論文の概要: Probabilistic state synthesis based on optimal convex approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10860v2
- Date: Mon, 24 Apr 2023 02:25:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-25 20:38:58.005933
- Title: Probabilistic state synthesis based on optimal convex approximation
- Title（参考訳）: 最適凸近似に基づく確率的状態合成
- Authors: Seiseki Akibue, Go Kato, Seiichiro Tani
- Abstract要約: 量子状態の制限された部分集合を用いて、量子状態の最適凸近似に関する一般的な定理を証明する。
我々は、絡み合った状態と分離可能な状態の集合の間の最小トレース距離の正確な公式を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: When preparing a pure state with a quantum circuit, there is an inevitable
coherent error since each unitary gate suffers from the discretized coherent
error due to fault-tolerant implementation. A recently proposed approach called
probabilistic state synthesis, where the circuit is probabilistically sampled
to turn such coherent errors into incoherent ones, is able to reduce the order
of the approximation error compared to conventional deterministic synthesis. In
this paper, we demonstrate that the optimal probabilistic synthesis
quadratically reduces the approximation error with respect to the trace
distance. We also show that a deterministic synthesis algorithm can be
efficiently converted into a probabilistic one to achieve quadratic error
reduction. To estimate how the error reduction reduces the circuit size, we
show that probabilistic encoding asymptotically halves the length of the
classical bit string, which provides a general lower bound on the circuit size,
required to approximately encode a pure state. To derive these results, we
prove general theorems about the optimal convex approximation of a quantum
state by using a restricted subset of quantum states. As another application of
our theorem, we provide exact formulas for the minimum trace distance between
an entangled state and the set of separable states and alternate proof about a
recently identified coincidence between an entanglement measure and a coherence
measure.
- Abstract（参考訳）: 量子回路を用いて純粋状態を作成する場合、各ユニタリゲートがフォールトトレラント実装による離散コヒーレントエラーに悩まされるため、必然的にコヒーレントエラーが発生する。
最近提案された確率的状態合成(probabilistic state synthesis)と呼ばれる手法では、回路を確率的にサンプリングしてコヒーレントな誤差を不整合にし、従来の決定論的合成と比較して近似誤差の順序を小さくすることができる。
本稿では,最適確率合成がトレース距離に対する近似誤差を2次的に減少させることを示す。
また, 決定論的合成アルゴリズムを確率的アルゴリズムに効率的に変換し, 二次誤差低減を実現することを示す。
誤差低減が回路サイズを減少させる方法を推定するために、確率的符号化は古典ビット列の長さを漸近的に減少させ、回路サイズに一般的な下限を与える。
これらの結果を導出するために、量子状態の制限された部分集合を用いて、量子状態の最適凸近似に関する一般的な定理を証明する。
定理の別の応用として、絡み合う状態と分離可能な状態の集合の間の最小トレース距離に関する正確な公式と、絡み合い測度とコヒーレンス測度の間の最近同定された一致に関する代替証明を提供する。
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