論文の概要: Here comes the SU(N): multivariate quantum gates and gradients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11355v2
- Date: Thu, 29 Feb 2024 16:39:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-01 19:11:19.129286
- Title: Here comes the SU(N): multivariate quantum gates and gradients
- Title（参考訳）: SU(N):多変量量子ゲートと勾配
- Authors: Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla and
Nathan Killoran
- Abstract要約: 変分量子アルゴリズムは非可換最適化法を用いてパラメタライズド量子回路の最適パラメータを求める。
ここでは、特殊ユニタリ群 $mathrm(N) ゲートを完全にパラメータ化するゲートを提案する。
提案したゲートとその最適化がユニタリ群の量子極限を満たすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7809113449965783
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Variational quantum algorithms use non-convex optimization methods to find
the optimal parameters for a parametrized quantum circuit in order to solve a
computational problem. The choice of the circuit ansatz, which consists of
parameterized gates, is crucial to the success of these algorithms. Here, we
propose a gate which fully parameterizes the special unitary group
$\mathrm{SU}(N)$. This gate is generated by a sum of non-commuting operators,
and we provide a method for calculating its gradient on quantum hardware. In
addition, we provide a theorem for the computational complexity of calculating
these gradients by using results from Lie algebra theory. In doing so, we
further generalize previous parameter-shift methods. We show that the proposed
gate and its optimization satisfy the quantum speed limit, resulting in
geodesics on the unitary group. Finally, we give numerical evidence to support
the feasibility of our approach and show the advantage of our gate over a
standard gate decomposition scheme. In doing so, we show that not only the
expressibility of an ansatz matters, but also how it's explicitly
parameterized.
- Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムは、計算問題を解決するためにパラメトリズド量子回路の最適パラメータを見つけるために非凸最適化法を用いる。
パラメータ化されたゲートからなる回路 ansatz の選択は、これらのアルゴリズムの成功に不可欠である。
ここでは、特殊ユニタリ群 $\mathrm{SU}(N)$ を完全にパラメータ化するゲートを提案する。
このゲートは非交換演算子の和によって生成され、量子ハードウェア上の勾配を計算する方法を提供する。
さらに、リー代数理論の結果を用いてこれらの勾配を計算する計算複雑性の定理を提供する。
そこで,従来のパラメータシフト法をさらに一般化する。
提案するゲートとその最適化が量子速度限界を満たし、ユニタリ群上の測地線を生じさせることを示した。
最後に,本手法の実現可能性を支える数値的な証拠を与え,標準ゲート分解スキームに対する我々のゲートの利点を示す。
その際, ansatzの表現可能性が重要であるだけでなく, 明示的にパラメータ化されていることも示している。
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