論文の概要: Random Inverse Problems Over Graphs: Decentralized Online Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11789v5
• Date: Wed, 29 May 2024 12:08:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-31 02:41:05.659397
• Title: Random Inverse Problems Over Graphs: Decentralized Online Learning
• Title（参考訳）: グラフ上のランダム逆問題:分散オンライン学習
• Authors: Tao Li, Xiwei Zhang,
• Abstract要約: ネットワークグラフ上の分散ランダム逆問題とオンライン計測のフレームワークを構築した。 無限ヒルベルト空間におけるL2-漸近安定理論を開発する。 非定常および非独立オンラインデータに基づく分散オンライン学習アルゴリズムをRKHSで提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5692679976952215
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a framework of distributed random inverse problems over network graphs with online measurements, and propose a decentralized online learning algorithm. This unifies the distributed parameter estimation in Hilbert spaces and the least mean square problem in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS-LMS). We transform the convergence of the algorithm into the asymptotic stability of a class of inhomogeneous random difference equations in Hilbert spaces with L2-bounded martingale difference terms and develop the L2 -asymptotic stability theory in Hilbert spaces. It is shown that if the network graph is connected and the sequence of forward operators satisfies the infinite-dimensional spatio-temporal persistence of excitation condition, then the estimates of all nodes are mean square and almost surely strongly consistent. Moreover, we propose a decentralized online learning algorithm in RKHS based on non-stationary and non-independent online data streams, and prove that the algorithm is mean square and almost surely strongly consistent if the operators induced by the random input data satisfy the infinite-dimensional spatio-temporal persistence of excitation condition.
• Abstract（参考訳）: ネットワークグラフ上の分散ランダム逆問題のフレームワークをオンライン測定で構築し,分散化されたオンライン学習アルゴリズムを提案する。 これはヒルベルト空間における分散パラメータ推定と、再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS-LMS)における最小平均平方問題を統一する。 我々は、アルゴリズムの収束を、L2有界なマルティンゲール差項を持つヒルベルト空間における不均一なランダム差分方程式のクラスにおける漸近安定性に変換し、ヒルベルト空間におけるL2-漸近安定性理論を開発する。 ネットワークグラフが連結され、フォワード作用素の列が励起条件の無限次元時空間持続性を満たすならば、全てのノードの見積もりは平均二乗であり、ほぼ確実に一致している。 さらに,RKHSにおける非定常および非独立なオンラインデータストリームに基づく分散オンライン学習アルゴリズムを提案し,ランダム入力データによって誘導される演算子が励振条件の無限次元時空間持続性を満たす場合,そのアルゴリズムが平均二乗でほぼ確実に整合であることを証明した。

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