論文の概要: Bayesian Free Energy of Deep ReLU Neural Network in Overparametrized Cases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15739v1
• Date: Tue, 28 Mar 2023 05:27:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 16:21:18.452942
• Title: Bayesian Free Energy of Deep ReLU Neural Network in Overparametrized Cases
• Title（参考訳）: オーバーパラメトリズドケースにおける深部ReLUニューラルネットワークのベイズ自由エネルギー
• Authors: Shuya Nagayasu, Sumio Watanabe
• Abstract要約: オーバーパラメトリズドケースにおける深部ReLUニューラルネットワークについて検討する。 本研究では,深いReLUニューラルネットワークが十分に大きい設計であっても,ベイズ一般化誤差は増大しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In many research fields in artificial intelligence, it has been shown that deep neural networks are useful to estimate unknown functions on high dimensional input spaces. However, their generalization performance is not yet completely clarified from the theoretical point of view because they are nonidentifiable and singular learning machines. Moreover, a ReLU function is not differentiable, to which algebraic or analytic methods in singular learning theory cannot be applied. In this paper, we study a deep ReLU neural network in overparametrized cases and prove that the Bayesian free energy, which is equal to the minus log marginal likelihoodor the Bayesian stochastic complexity, is bounded even if the number of layers are larger than necessary to estimate an unknown data-generating function. Since the Bayesian generalization error is equal to the increase of the free energy as a function of a sample size, our result also shows that the Bayesian generalization error does not increase even if a deep ReLU neural network is designed to be sufficiently large or in an opeverparametrized state.
• Abstract（参考訳）: 人工知能の多くの研究分野において、深層ニューラルネットワークは高次元入力空間上で未知の関数を推定するのに有用であることが示されている。 しかし、その一般化性能は、識別不能で特異な学習機械であるため、理論的な観点からはまだ完全には解明されていない。 さらに、ReLU関数は微分不可能であり、特異学習理論における代数的あるいは解析的手法は適用できない。 本稿では,過度にパラメータ化された場合の深部ReLUニューラルネットワークについて検討し,未知のデータ生成関数を推定するために必要な層数より大きい場合においても,ベイズ自由エネルギーがベイズ確率のマイナス対数限界確率に等しいことを証明した。 ベイジアン一般化誤差は標本サイズの関数としての自由エネルギーの増加と等しいため, 深部ReLUニューラルネットワークが十分に大きければ, あるいは超並列化状態であってもベイジアン一般化誤差は増加しないことを示す。

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