論文の概要: An inexact linearized proximal algorithm for a class of DC composite optimization problems and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16822v1
• Date: Wed, 29 Mar 2023 16:15:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 14:04:32.050179
• Title: An inexact linearized proximal algorithm for a class of DC composite optimization problems and applications
• Title（参考訳）: 直流合成最適化問題のクラスに対する不正確な線形化近似アルゴリズムとその応用
• Authors: Ting Tao, Ruyu Liu, Lianghai Xiao, Shaohua Pan
• Abstract要約: 本稿では,凸合成最適化問題と非滑らか成分を用いたDCプログラムについて述べる。 そこで我々は,各ステップで関数の部分線形化によって構成される不正確な凸多重化を計算する不正確な線形化アルゴリズム (iLPA) を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.202253618096515
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is concerned with a class of DC composite optimization problems which, as an extension of the convex composite optimization problem and the DC program with nonsmooth components, often arises from robust factorization models of low-rank matrix recovery. For this class of nonconvex and nonsmooth problems, we propose an inexact linearized proximal algorithm (iLPA) which in each step computes an inexact minimizer of a strongly convex majorization constructed by the partial linearization of their objective functions. The generated iterate sequence is shown to be convergent under the Kurdyka-{\L}ojasiewicz (KL) property of a potential function, and the convergence admits a local R-linear rate if the potential function has the KL property of exponent $1/2$ at the limit point. For the latter assumption, we provide a verifiable condition by leveraging the composite structure, and clarify its relation with the regularity used for the convex composite optimization. Finally, the proposed iLPA is applied to a robust factorization model for matrix completions with outliers, DC programs with nonsmooth components, and $\ell_1$-norm exact penalty of DC constrained programs, and numerical comparison with the existing algorithms confirms the superiority of our iLPA in computing time and quality of solutions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 凸合成最適化問題と非スムース成分を含むdcプログラムの拡張として, 低ランク行列回復のロバストな因子分解モデルから生じる場合が多い直流複合最適化問題について述べる。 この非凸問題と非滑らかな問題に対して、各ステップで目的関数の偏線型化によって構成される強凸大化の不正確な最小化を演算する不正確な線形化近似アルゴリズム(iLPA)を提案する。 生成した反復列は、ポテンシャル関数のクルディカ-{\L}ojasiewicz (KL) の性質の下で収束することが示され、この収束は、ポテンシャル関数が極限点において指数1/2$のKL特性を持つとき、局所的なR-線型速度を認める。 後者の仮定では,複合構造を利用して検証可能な条件を提供し,凸合成最適化に用いる正則性との関係を明らかにする。 最後に,本手法は,異常値を持つ行列補完のためのロバストな因子分解モデル,非スムース成分を持つdcプログラム,dc制約付きプログラムの$\ell_1$-norm完全ペナルティに適用され,既存のアルゴリズムとの比較により,計算時間と解の質においてilpaの優位が確認された。

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