論文の概要: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix
completions with outliers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16822v2
- Date: Wed, 17 May 2023 12:45:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 19:49:47.859317
- Title: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix
completions with outliers
- Title(参考訳): 直流合成最適化のための不正確なLPAと外部整列行列への応用
- Authors: Ting Tao, Ruyu Liu, Lianghai Xiao, Shaohua Pan
- Abstract要約: 本稿では、凸合成最適化問題の拡張と、非滑らかなコンポーネントクラスを持つ直流プログラムについて述べる。
このような問題に対して,各ステップの計算により,目的関数を部分的に収束させることにより,不整合凸大化(iLPA)を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.202253618096515
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper is concerned with a class of DC composite optimization problems
which, as an extension of convex composite optimization problems and DC
programs with nonsmooth components, often arises in robust factorization models
of low-rank matrix recovery. For this class of nonconvex and nonsmooth
problems, we propose an inexact linearized proximal algorithm (iLPA) by
computing in each step an inexact minimizer of a strongly convex majorization
constructed with a partial linearization of their objective functions, and
establish the global convergence of the generated iterate sequence under the
Kurdyka-\L\"ojasiewicz (KL) property of a potential function. In particular, by
leveraging the composite structure, we provide a verifiable condition for the
potential function to have the KL property of exponent $1/2$ at the limit
point, so for the iterate sequence to have a local R-linear convergence rate,
and clarify its relationship with the regularity used in the convergence
analysis of algorithms for convex composite optimization. Finally, our iLPA is
applied to a robust factorization model for matrix completions with outliers,
and numerical comparison with the Polyak subgradient method confirms its
superiority in computing time and quality of solutions.
- Abstract(参考訳): 本稿では, 凸合成最適化問題と非滑らか成分を含むdcプログラムの拡張として, 低ランク行列回復のロバスト因子分解モデルにおいてしばしば発生する直流複合最適化問題について述べる。
この非凸および非滑らかな問題に対して,各ステップにおいて,対象関数の部分的線形化によって構築される強凸大化の無限最小化を計算し,クルディカ-\l\"ojasiewicz (kl) 特性の下で生成した反復列の大域収束を確立することにより,非特異な線形化近位アルゴリズム(ilpa)を提案する。
特に, 複合構造を活用することで, 極限点において指数 1/2$ の kl 特性を持つポテンシャル関数の検証可能な条件を提供し, 反復列が局所 r-線型収束率を持つようにし, 凸合成最適化アルゴリズムの収束解析で用いられる正則性との関係を明らかにする。
最後に,iLPAを外接点を持つ行列完備化のためのロバストな分解モデルに適用し,Polyak subgradient法との比較により,解の計算時間と品質の優位性を確認した。
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