論文の概要: Dirac Equation for Photons: Origin of Polarisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18196v1
- Date: Thu, 30 Mar 2023 03:34:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-03 13:19:14.480925
- Title: Dirac Equation for Photons: Origin of Polarisation
- Title（参考訳）: 光子に対するディラック方程式:偏光の起源
- Authors: Shinichi Saito
- Abstract要約: 我々は、グレードインデックス光ファイバーにおける光子のコヒーレント光の伝搬について論じる。
エネルギースペクトルは、閉じ込めと軌道角運動量の関数として有効質量を持つ。
光子のスピン期待値は、ポアンカー球の偏極状態に対応する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spin is a fundamental degree of freedom, whose existence was proven by Dirac
for an electron by imposing the relativity to quantum mechanics, leading to the
triumph to derive the Dirac equation. Spin of a photon should be linked to
polarisation, however, the similar argument for an electron was not applicable
to Maxwell equations, which are already Lorentz invariant. Therefore, the
origin of polarisation and its relationship with spin are not completely
elucidated, yet. Here, we discuss propagation of coherent rays of photons in a
graded-index optical fibre, which can be solved exactly using the
Laguerre-Gauss or Hermite-Gauss modes in a cylindrical or a Cartesian
coordinate. We found that the energy spectrum is massive with the effective
mass as a function of the confinement and orbital angular momentum. The
propagation is described by the one-dimensional ($1D$) non-relativistic
Schr\"odinger equation, which is equivalent to the $2D$ space-time Klein-Gordon
equation by a unitary transformation. The probabilistic interpretation and the
conservation law require the factorisation of the Klein-Gordon equation,
leading to the $2D$ Dirac equation with spin. We applied the
Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)-Bogoliubov theory of superconductivity to a
coherent ray from a laser and identified a radiative
Nambu-Anderson-Higgs-Goldstone mode for recovering the broken symmetry. The
spin expectation value of a photon corresponds to the polarisation state in the
Poincar\'e sphere, which is characterised by fixed phases after the onset of
lasing due to the broken $SU(2)$ symmetry, and it is shown that its azimuthal
angle is coming from the phase of the energy gap.
- Abstract（参考訳）: スピンは基本的な自由度であり、その存在は量子力学に相対性理論を課すことでディラックによって証明され、ディラック方程式を導出する勝利に繋がった。
光子のスピンは偏光に関連付けるべきであるが、電子に対する同様の議論は、既にローレンツ不変量であるマクスウェル方程式には適用されなかった。
したがって、偏光の起源とスピンとの関係は、まだ完全に解明されていない。
本稿では, 直交光ファイバーにおける光子のコヒーレント光線の伝搬について論じる。これは, ラゲール・ガウスモードやエルミート・ガウスモードを用いて, 筒状あるいはカルテシアン座標で正確に解ける。
エネルギースペクトルは、閉じ込めと軌道角運動量の関数として有効質量で大質量であることが判明した。
この伝播は1次元(1D$)の非相対論的シュレーディンガー方程式によって説明され、これはユニタリ変換によって2D$空間時間クライン=ゴードン方程式と等価である。
確率論的解釈と保存法則はクライン=ゴードン方程式の分解を必要とし、スピンを持つ2D$ディラック方程式に繋がる。
レーザからのコヒーレント線に対してバルディーン・クーパー・シュリエッファー(bcs)-ボゴリューボフ理論を適用し,破壊対称性を回復するための放射性ナムブ・アンダーソン・ヒッグス・ゴールドストーンモードを同定した。
光子のスピン期待値はポアンカレ球の偏極状態に対応しており、これは破壊された$SU(2)$対称性によりレイシングの開始後の固定位相によって特徴づけられ、その方位角はエネルギーギャップの位相から来ていることが示されている。
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