論文の概要: Photon topology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11147v2
- Date: Mon, 15 Jan 2024 20:15:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 02:00:49.782094
- Title: Photon topology
- Title（参考訳）: 光子トポロジー
- Authors: Eric Palmerduca, Hong Qin
- Abstract要約: 我々は、$boldsymbolk=0$を持つ光子が存在しないことを示し、運動量空間に穴をあける。
すべての光子の集合はこの運動量空間上の自明なベクトル束$gamma$を形成するが、$R$-および$L$-光子は位相的に非自明な部分バンドルを形成する。
また、光子のスピン-チャーン数は純粋に位相量ではないことも示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.20907440445493
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The topology of photons in vacuum is interesting because there are no photons
with $\boldsymbol{k}=0$, creating a hole in momentum space. We show that while
the set of all photons forms a trivial vector bundle $\gamma$ over this
momentum space, the $R$- and $L$-photons form topologically nontrivial
subbundles $\gamma_\pm$ with first Chern numbers $\mp2$. In contrast, $\gamma$
has no linearly polarized subbundles, and there is no Chern number associated
with linear polarizations. It is a known difficulty that the standard version
of Wigner's little group method produces singular representations of the
Poincar\'{e} group for massless particles. By considering representations of
the Poincar\'{e} group on vector bundles we obtain a version of Wigner's little
group method for massless particles which avoids these singularities. We show
that any massless bundle representation of the Poincar\'{e} group can be
canonically decomposed into irreducible bundle representations labeled by
helicity, which in turn can be associated to smooth irreducible Hilbert space
representations. This proves that the $R$- and $L$-photons are globally
well-defined as particles and that the photon wave function can be uniquely
split into $R$- and $L$-components. This formalism offers a method of
quantizing the EM field without invoking discontinuous polarization vectors as
in the traditional scheme. We also demonstrate that the spin-Chern number of
photons is not a purely topological quantity. Lastly, there has been an
extended debate on whether photon angular momentum can be split into spin and
orbital parts. Our work explains the precise issues that prevent this
splitting. Photons do not admit a spin operator; instead, the angular momentum
associated with photons' internal degree of freedom is described by a
helicity-induced subalgebra corresponding to the translational symmetry of
$\gamma$.
- Abstract（参考訳）: 真空中の光子の位相は、$\boldsymbol{k}=0$を持つ光子が存在しないため興味深い。
すべての光子の集合がこの運動量空間上の自明なベクトル束$\gamma$を形成する一方で、$R$-と$L$-光子は位相的に非自明な部分バンドル$\gamma_\pm$と最初のチャーン数$\mp2$を形成する。
対照的に$\gamma$ は線型偏極部分バンドルを持たず、線型偏極に関連するチャーン数は存在しない。
ウィグナーの小群法の標準的なバージョンが質量を持たない粒子に対してポアンカル(poincar\'{e})群の特異表現を生成することは知られている。
ベクトルバンドル上の Poincar\'{e} 群の表現を考慮し、これらの特異点を避ける無質量粒子に対するウィグナーの小さな群法のバージョンを得る。
我々は、Poincar\'{e} 群の任意の無質量バンドル表現を、ヘリシティによってラベル付けされた既約バンドル表現にカノニカルに分解できることを示し、したがって滑らかな既約ヒルベルト空間表現に関連付けることができる。
これにより、r$- と $l$-photons は世界的に粒子としてよく定義され、光子波動関数は一意に $r$- と $l$-components に分割される。
この形式化は、伝統的なスキームのように不連続な分極ベクトルを呼び出すことなくem場を量子化する方法を提供する。
また、光子のスピンチャーン数は純粋に位相量ではないことも示している。
最後に、光子角運動量はスピン部分と軌道部分に分けられるかという議論が広がっている。
私たちの研究は、この分裂を妨げる正確な問題を説明します。
光子はスピン作用素を認めず、代わりに光子の内部自由度に関連する角運動量は、$\gamma$の翻訳対称性に対応するヘリシティ誘起のサブ代数によって記述される。
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