論文の概要: Infinitely wide limits for deep Stable neural networks: sub-linear,
linear and super-linear activation functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04008v1
- Date: Sat, 8 Apr 2023 13:45:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 18:14:34.095810
- Title: Infinitely wide limits for deep Stable neural networks: sub-linear,
linear and super-linear activation functions
- Title（参考訳）: ディープ・スタブル・ニューラルネットの無限幅制限--サブ線形、リニア、スーパー線形活性化関数
- Authors: Alberto Bordino, Stefano Favaro, Sandra Fortini
- Abstract要約: 安定分布パラメータを持つディープスタブルNNの広帯域特性について検討する。
安定NNのスケーリングと,その無限に広い限界の安定性は,活性化関数の選択に依存する可能性があることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2475574493706025
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: There is a growing literature on the study of large-width properties of deep
Gaussian neural networks (NNs), i.e. deep NNs with Gaussian-distributed
parameters or weights, and Gaussian stochastic processes. Motivated by some
empirical and theoretical studies showing the potential of replacing Gaussian
distributions with Stable distributions, namely distributions with heavy tails,
in this paper we investigate large-width properties of deep Stable NNs, i.e.
deep NNs with Stable-distributed parameters. For sub-linear activation
functions, a recent work has characterized the infinitely wide limit of a
suitable rescaled deep Stable NN in terms of a Stable stochastic process, both
under the assumption of a ``joint growth" and under the assumption of a
``sequential growth" of the width over the NN's layers. Here, assuming a
``sequential growth" of the width, we extend such a characterization to a
general class of activation functions, which includes sub-linear,
asymptotically linear and super-linear functions. As a novelty with respect to
previous works, our results rely on the use of a generalized central limit
theorem for heavy tails distributions, which allows for an interesting unified
treatment of infinitely wide limits for deep Stable NNs. Our study shows that
the scaling of Stable NNs and the stability of their infinitely wide limits may
depend on the choice of the activation function, bringing out a critical
difference with respect to the Gaussian setting.
- Abstract（参考訳）: ディープ・ガウスニューラルネットワーク(英語版)(NN)、すなわち、ガウス分布パラメータまたは重みを持つディープ・NN、およびガウス確率過程の研究に関する文献が増えている。
ガウス分布を安定分布、すなわち重い尾を持つ分布に置き換える可能性を示す実験的および理論的研究により、本論文では、深い安定NN、すなわち、安定分布パラメータを持つ深部NNの大きな幅特性について検討する。
線形アクティベーション関数の場合、最近の研究は、安定な確率過程において適切な再スケールされたディープ・スタブル・NNの無限に広い限界を特徴付けており、どちらも `joint growth' の仮定と NN の層上の幅の `sequential growth" の仮定の下である。
ここで、幅の `sequential growth" を仮定すると、そのような特徴付けを、サブ線形、漸近線形、超線形関数を含む活性化関数の一般クラスに拡張する。
先行研究の新規性として,重テール分布に対する一般化された中央極限定理を用いることにより,深い安定なnnに対する無限大極限の興味深い統一的処理が可能となる。
本研究は、安定なnnのスケーリングと無限に広い限界の安定性が活性化関数の選択に依存する可能性を示し、ガウス集合に関して重要な違いをもたらすことを示した。
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