論文の概要: Minimax Signal Detection in Sparse Additive Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.09398v2
• Date: Wed, 02 Oct 2024 03:38:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-03 15:16:46.322965
• Title: Minimax Signal Detection in Sparse Additive Models
• Title（参考訳）: スパース付加モデルにおけるミニマックス信号検出
• Authors: Subhodh Kotekal, Chao Gao,
• Abstract要約: 信号検出問題について検討し、スパース加算信号検出のためのミニマックス分離率を確立する。 推定理論とは異なり、ミニマックス分離速度はスパーシティと関数空間の選択の間の非自明な相互作用を明らかにする。 疎度と滑らか度の両方への適応性は、ソボレフ空間の設定において研究される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.513974268421954
• License:
• Abstract: Sparse additive models are an attractive choice in circumstances calling for modelling flexibility in the face of high dimensionality. We study the signal detection problem and establish the minimax separation rate for the detection of a sparse additive signal. Our result is nonasymptotic and applicable to the general case where the univariate component functions belong to a generic reproducing kernel Hilbert space. Unlike the estimation theory, the minimax separation rate reveals a nontrivial interaction between sparsity and the choice of function space. We also investigate adaptation to sparsity and establish an adaptive testing rate for a generic function space; adaptation is possible in some spaces while others impose an unavoidable cost. Finally, adaptation to both sparsity and smoothness is studied in the setting of Sobolev space, and we correct some existing claims in the literature.
• Abstract（参考訳）: スパース加法モデルは、高次元の面においてフレキシブルなモデリングを要求する状況において魅力的な選択である。 信号検出問題について検討し、スパース加算信号検出のためのミニマックス分離率を確立する。 この結果は漸近的ではなく、単変数成分関数が一般的な再生カーネルヒルベルト空間に属する場合に適用できる。 推定理論とは異なり、ミニマックス分離速度はスパーシティと関数空間の選択の間の非自明な相互作用を明らかにする。 また,空間の分散化や一般関数空間の適応テスト率の確立も検討し,いくつかの空間では適応が可能であり,他の空間では避けられないコストを課す。 最後に、ソボレフ空間の設定において、疎さと滑らかさの両方への適応について研究し、文献におけるいくつかの既存の主張を補正する。

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