論文の概要: The Mutual Information In The Vicinity of Capacity-Achieving Input Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14219v3
• Date: Wed, 14 Jun 2023 05:59:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-19 17:14:34.446841
• Title: The Mutual Information In The Vicinity of Capacity-Achieving Input Distributions
• Title（参考訳）: 容量獲得型入力分布における相互情報
• Authors: Bar{\i}\c{s} Nakibo\u{g}lu and Hao-Chung Cheng
• Abstract要約: ピンスカーの不等式ではなくテイラー級数近似を用いて、入力分布のキャパシティへの距離による相互情報の最も遅い減少の正確な特徴づけを決定する。 結果は、出力密度演算子が分離可能なヒルベルト空間上で定義される古典量子チャネルに対して確立される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.487718119544157
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: On small neighborhoods of the capacity-achieving input distributions, the decrease of the mutual information with the distance to the capacity-achieving input distributions is bounded below by a linear function of the square of the distance to the capacity-achieving input distributions for all channels with (possibly multiple) linear constraints and finite input sets using an identity due to Tops{\o}e and Pinsker's inequality. Counter examples demonstrating non-existence of such a quadratic bound are provided for the case of infinite many linear constraints and the case of infinite input sets. Using a Taylor series approximation, rather than Pinsker's inequality, the exact characterization of the slowest decrease of the mutual information with the distance to the capacity-achieving input distributions is determined on small neighborhoods of the capacity-achieving input distributions. Analogous results are established for classical-quantum channels whose output density operators are defined on a separable Hilbert spaces. Implications of these observations for the channel coding problem and applications of the proof technique to related problems are discussed.
• Abstract（参考訳）: 容量獲得入力分布の小さな近傍では、容量獲得入力分布との距離との相互情報の減少は、tops{\o}eとpinskerの不等式による同一性を用いた(多倍の)線形制約を持つすべてのチャネルの容量達成入力分布と有限入力集合との間の距離の2乗の線形関数によって下限される。 そのような二次境界の非存在を示すカウンター例は、無限個の線形制約と無限個の入力集合の場合に与えられる。 ピンスカーの不等式ではなくテイラー級数近似を用いて、容量獲得入力分布の小さい近傍において、容量獲得入力分布までの距離における相互情報の最も遅い減少の正確な特性を決定する。 出力密度作用素が分離可能なヒルベルト空間上で定義される古典量子チャネルに対して、アナログ結果が確立される。 チャネル符号化問題に対するこれらの観測の意義と関連する問題への証明手法の適用について論じる。

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