論文の概要: Scattering data and bound states of a squeezed double-layer structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.11437v2
- Date: Sat, 19 Dec 2020 16:09:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-23 09:09:21.049567
- Title: Scattering data and bound states of a squeezed double-layer structure
- Title（参考訳）: 圧縮二重層構造の散乱データと境界状態
- Authors: Alexander V. Zolotaryuk and Yaroslav Zolotaryuk
- Abstract要約: 2つの平行な均質層からなる構造は、その幅が$l_j$と$l_j$であり、それらの間の距離が$r$を同時に0に縮めるように、極限において研究される。
非自明な有界状態の存在は、ディラックのデルタ関数の微分の形で圧縮ポテンシャルの特別な例を含む、スクイーズ極限で証明される。
有限系の有限個の有界状態から、一個の有界状態が圧縮された系で生き残るシナリオを詳述する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A heterostructure composed of two parallel homogeneous layers is studied in
the limit as their widths $l_1$ and $l_2$, and the distance between them $r$
shrinks to zero simultaneously. The problem is investigated in one dimension
and the squeezing potential in the Schr\"{o}dinger equation is given by the
strengths $V_1$ and $V_2$ depending on the layer thickness. A whole class of
functions $V_1(l_1)$ and $V_2(l_2)$ is specified by certain limit
characteristics as $l_1$ and $l_2$ tend to zero. The squeezing limit of the
scattering data $a(k)$ and $b(k)$ derived for the finite system is shown to
exist only if some conditions on the system parameters $V_j$, $l_j$, $j=1,2$,
and $r$ take place. These conditions appear as a result of an appropriate
cancellation of divergences. Two ways of this cancellation are carried out and
the corresponding two resonance sets in the system parameter space are derived.
On one of these sets, the existence of non-trivial bound states is proven in
the squeezing limit, including the particular example of the squeezed potential
in the form of the derivative of Dirac's delta function, contrary to the
widespread opinion on the non-existence of bound states in $\delta'$-like
systems. The scenario how a single bound state survives in the squeezed system
from a finite number of bound states in the finite system is described in
detail.
- Abstract（参考訳）: 2つの平行な均質な層からなるヘテロ構造は、その幅が$l_1$ と $l_2$ であり、それらの間の距離が同時に 0 に縮小するので、極限で研究される。
この問題は一次元で研究され、schr\"{o}dinger方程式のスクイーズポテンシャルは層厚に応じて$v_1$と$v_2$によって与えられる。
関数のクラス全体の$V_1(l_1)$と$V_2(l_2)$は特定の極限特性によって指定される。
有限系に対して導出される散乱データ $a(k)$ および $b(k)$ のスクイーズ限界は、系のパラメータ $V_j$, $l_j$, $j=1,2$, $r$ の条件が成立する場合にのみ存在する。
これらの条件は、適切な発散の結果として現れる。
このキャンセルの2つの方法を実行し、システムパラメータ空間内の対応する2つの共振セットを導出する。
これらの集合の1つにおいて、非自明な境界状態の存在は、ディラックのデルタ函数の微分の形で絞られたポテンシャルの特定の例を含む、スクイージング極限において証明される。
有限系内の有限個の有界状態から圧縮された系で1つの有界状態が存続するシナリオを詳細に記述する。
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