論文の概要: Building Neural Networks on Matrix Manifolds: A Gyrovector Space Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04560v1
• Date: Mon, 8 May 2023 09:10:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-09 14:57:36.412181
• Title: Building Neural Networks on Matrix Manifolds: A Gyrovector Space Approach
• Title（参考訳）: 行列多様体上のニューラルネットワークの構築:ジャイロビクター空間アプローチ
• Authors: Xuan Son Nguyen, Shuo Yang
• Abstract要約: 我々はSPDとグラスマン多様体上にニューラルネットワークを構築するための新しいモデルと層を提案する。 本稿では,人間の行動認識と知識グラフ補完という2つの応用にアプローチの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.003578990152945
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Matrix manifolds, such as manifolds of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices and Grassmann manifolds, appear in many applications. Recently, by applying the theory of gyrogroups and gyrovector spaces that is a powerful framework for studying hyperbolic geometry, some works have attempted to build principled generalizations of Euclidean neural networks on matrix manifolds. However, due to the lack of many concepts in gyrovector spaces for the considered manifolds, e.g., the inner product and gyroangles, techniques and mathematical tools provided by these works are still limited compared to those developed for studying hyperbolic geometry. In this paper, we generalize some notions in gyrovector spaces for SPD and Grassmann manifolds, and propose new models and layers for building neural networks on these manifolds. We show the effectiveness of our approach in two applications, i.e., human action recognition and knowledge graph completion.
• Abstract（参考訳）: 対称正定値(spd)行列やグラスマン多様体のような行列多様体は、多くの応用において現れる。 近年、双曲幾何学研究の強力な枠組みであるジャイロ群とジャイロベクトル空間の理論を適用することで、行列多様体上のユークリッドニューラルネットワークの原理的一般化を構築しようとする研究もある。 しかし、ジャイロビクター空間(例えば内積やジャイロ角形)の多くの概念が欠けているため、これらの作品によって提供される技法や数学的道具は双曲幾何学を研究するために開発されたものと比べてまだ限られている。 本稿では、SPDおよびグラスマン多様体のジャイロベクトル空間におけるいくつかの概念を一般化し、これらの多様体上にニューラルネットワークを構築するための新しいモデルと層を提案する。 本稿では,人間の行動認識と知識グラフ補完という2つの応用にアプローチの有効性を示す。

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