論文の概要: Intrinsic Gaussian Vector Fields on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18824v2
• Date: Sun, 31 Mar 2024 14:12:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-02 15:15:12.094270
• Title: Intrinsic Gaussian Vector Fields on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の固有ガウスベクトル場
• Authors: Daniel Robert-Nicoud, Andreas Krause, Viacheslav Borovitskiy,
• Abstract要約: 得られたホッジ・マタン・ガウスベクトル場を二次元球面とハイパートーラス上に展開するのに必要となるプリミティブを提供する。 ガウスベクトル場は、前述した外生的場よりもかなり洗練された帰納的バイアスを構成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.20536208199638
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Various applications ranging from robotics to climate science require modeling signals on non-Euclidean domains, such as the sphere. Gaussian process models on manifolds have recently been proposed for such tasks, in particular when uncertainty quantification is needed. In the manifold setting, vector-valued signals can behave very differently from scalar-valued ones, with much of the progress so far focused on modeling the latter. The former, however, are crucial for many applications, such as modeling wind speeds or force fields of unknown dynamical systems. In this paper, we propose novel Gaussian process models for vector-valued signals on manifolds that are intrinsically defined and account for the geometry of the space in consideration. We provide computational primitives needed to deploy the resulting Hodge-Mat\'ern Gaussian vector fields on the two-dimensional sphere and the hypertori. Further, we highlight two generalization directions: discrete two-dimensional meshes and "ideal" manifolds like hyperspheres, Lie groups, and homogeneous spaces. Finally, we show that our Gaussian vector fields constitute considerably more refined inductive biases than the extrinsic fields proposed before.
• Abstract（参考訳）: ロボット工学から気候科学まで様々な応用は、球体のような非ユークリッド領域のモデリング信号を必要とする。 多様体上のガウス過程モデルは、特に不確実量化が必要なとき、そのような問題に対して最近提案されている。 多様体の設定では、ベクトル値の信号はスカラー値の信号とは大きく異なる振る舞いをすることができる。 しかし、前者は風速や未知の力学系の力場をモデル化するなど、多くの応用において重要である。 本稿では,本質的に定義された多様体上のベクトル値信号に対する新しいガウス過程モデルを提案する。 2次元球面とハイパートリー上でのHodge-Mat\'ern Gaussianベクトル場の展開に必要な計算的プリミティブを提供する。 さらに、離散2次元メッシュと超球面、リー群、同次空間のような「理想」多様体の2つの一般化方向を強調した。 最後に、ガウスベクトル場は、前述した外生的場よりもかなり洗練された帰納的バイアスを構成することを示す。

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