論文の概要: $\boldsymbol{\alpha_{>}(\epsilon) = \alpha_{<}(\epsilon)}$ For The Margolus-Levitin Quantum Speed Limit Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10101v2
• Date: Thu, 25 May 2023 09:42:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-26 19:48:25.742672
• Title: $\boldsymbol{\alpha_{>}(\epsilon) = \alpha_{<}(\epsilon)}$ For The Margolus-Levitin Quantum Speed Limit Bound
• Title（参考訳）: margolus-levitin量子速度限界に対する$\boldsymbol{\alpha_{>}(\epsilon) = \alpha_{<}(\epsilon)}$
• Authors: H. F. Chau
• Abstract要約: 私は$alpha_>(epsilon)$が実際に$alpha_(epsilon)$に等しいことを示す。 また、計算における数値安定性の問題として$alpha_>(epsilon)$を指摘します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Margolus-Levitin (ML) bound says that for any time-independent Hamiltonian, the time needed to evolve from one quantum state to another is at least $\pi \alpha(\epsilon) / (2 \langle E-E_0 \rangle)$, where $\langle E-E_0 \rangle$ is the expected energy of the system relative to the ground state of the Hamiltonian and $\alpha(\epsilon)$ is a function of the fidelity $\epsilon$ between the two state. Nonetheless, only a upper bound $\alpha_{>}(\epsilon)$ and lower bound $\alpha_{<}(\epsilon)$ are known until recently although they agree up to at least seven significant figures. Lately, H\"{o}rndeal and S\"{o}nnerborn proved an analytical expression for $\alpha(\epsilon)$, presented some states whose evolution times saturate the ML bound, and gave this bound a symplectic-geometric interpretation. Here I present an elementary proof of the ML bound. By explicitly finding all the states that saturate the ML bound, I show that $\alpha_{>}(\epsilon)$ is indeed equal to $\alpha_{<}(\epsilon)$. I also point out a numerical stability issue in computing $\alpha_{>}(\epsilon)$ and report a simple way to evaluate it efficiently and accurately.
• Abstract（参考訳）: Margolus-Levitin (ML) バウンダリは、ある量子状態から別の量子状態へ進化するのに必要な時間は少なくとも$\pi \alpha(\epsilon) / (2 \langle E-E_0 \rangle)$であり、$\langle E-E_0 \rangle$はハミルトニアン基底状態に対する系の期待エネルギーであり、$\alpha(\epsilon)$は2つの状態の間の忠実度$\epsilon$の関数であると述べている。 それでも、上界の $\alpha_{>}(\epsilon)$ と下界の $\alpha_{<}(\epsilon)$ のみが最近まで知られているが、それらは少なくとも7つの重要な数字に一致する。 近年、H\"{o}rndeal と S\"{o}nnerborn は $\alpha(\epsilon)$ の分析式を証明し、進化時間がML境界を飽和させる状態を示し、この境界をシンプレクティック幾何学的解釈を与えた。 ここでは、ML境界の基本的な証明を示す。 明示的にML境界を飽和させるすべての状態を見つけることで、$\alpha_{>}(\epsilon)$が実際に$\alpha_{<}(\epsilon)$と等しいことを示す。 また、$\alpha_{>}(\epsilon)$計算における数値安定性の問題も指摘し、効率的に正確に評価するための簡単な方法を報告します。

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