論文の概要: Extracting a functional representation from a dictionary for non-rigid shape matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10332v1
• Date: Wed, 17 May 2023 16:15:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-18 14:50:53.038539
• Title: Extracting a functional representation from a dictionary for non-rigid shape matching
• Title（参考訳）: 非剛性形状マッチングのための辞書からの関数表現の抽出
• Authors: Michele Colombo, Giacomo Boracchi, Simone Melzi
• Abstract要約: そこで本研究では,内在的制限に対処するため,辞書の関数型主成分(PCD)を提案する。 PCDは、その形状上で定義された関数の辞書の主成分分析(PCA)から正規直交基底を構成する。 実験により,PCDは異なる形状マッチングシナリオに適合することを示すため,確立されたベンチマークで7つの辞書を比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.352715230516486
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Shape matching is a fundamental problem in computer graphics with many applications. Functional maps translate the point-wise shape-matching problem into its functional counterpart and have inspired numerous solutions over the last decade. Nearly all the solutions based on functional maps rely on the eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator (LB) to describe the functional spaces defined on the surfaces and then convert the functional correspondences into point-wise correspondences. However, this final step is often error-prone and inaccurate in tiny regions and protrusions, where the energy of LB does not uniformly cover the surface. We propose a new functional basis Principal Components of a Dictionary (PCD) to address such intrinsic limitation. PCD constructs an orthonormal basis from the Principal Component Analysis (PCA) of a dictionary of functions defined over the shape. These dictionaries can target specific properties of the final basis, such as achieving an even spreading of energy. Our experimental evaluation compares seven different dictionaries on established benchmarks, showing that PCD is suited to target different shape-matching scenarios, resulting in more accurate point-wise maps than the LB basis when used in the same pipeline. This evidence provides a promising alternative for improving correspondence estimation, confirming the power and flexibility of functional maps.
• Abstract（参考訳）: 形状マッチングは多くのアプリケーションでコンピュータグラフィックスの基本的な問題である。 関数マップは、ポイントワイズ形状マッチング問題をその機能的対応に変換し、過去10年間に多くのソリューションに影響を与えてきた。 函数写像に基づくほとんど全ての解は、曲面上で定義される函数空間を記述するためにラプラス・ベルトラミ作用素(LB)の固有函数に依存し、関数対応を点対応に変換する。 しかし、この最終段階はしばしば誤差を起こし、LBのエネルギーが表面を均一に覆わない小さな領域や突起では不正確な。 このような本質的な制限に対処するために,辞書(pcd)の機能基本コンポーネントを提案する。 PCDは、その形状上で定義された関数の辞書の主成分分析(PCA)から正規直交基底を構成する。 これらの辞書は、エネルギーのさらなる拡散を達成するなど、最終基底の特定の特性をターゲットにすることができる。 実験では,確立したベンチマークで7種類の辞書を比較し,pcdが異なる形状マッチングシナリオに適していることを示し,同一パイプラインで使用する場合のlbベースよりも精度の高いポイントワイズマップを作成した。 この証拠は、関数写像のパワーと柔軟性を確かめ、対応推定を改善するための有望な代替手段を提供する。

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