論文の概要: Transfer operators on graphs: Spectral clustering and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11766v1
• Date: Fri, 19 May 2023 15:52:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-22 13:39:13.241705
• Title: Transfer operators on graphs: Spectral clustering and beyond
• Title（参考訳）: グラフ上の転送演算子:スペクトルクラスタリングとbeyond
• Authors: Stefan Klus, Maia Trower
• Abstract要約: 直交グラフのスペクトルクラスタリングは、クープマン作用素の固有関数の観点から解釈できることを示す。 一般化された転送演算子に基づく有向グラフの新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3655021726150368
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graphs and networks play an important role in modeling and analyzing complex interconnected systems such as transportation networks, integrated circuits, power grids, citation graphs, and biological and artificial neural networks. Graph clustering algorithms can be used to detect groups of strongly connected vertices and to derive coarse-grained models. We define transfer operators such as the Koopman operator and the Perron-Frobenius operator on graphs, study their spectral properties, introduce Galerkin projections of these operators, and illustrate how reduced representations can be estimated from data. In particular, we show that spectral clustering of undirected graphs can be interpreted in terms of eigenfunctions of the Koopman operator and propose novel clustering algorithms for directed graphs based on generalized transfer operators. We demonstrate the efficacy of the resulting algorithms on several benchmark problems and provide different interpretations of clusters.
• Abstract（参考訳）: グラフとネットワークは、輸送ネットワーク、集積回路、電力グリッド、引用グラフ、生物学的および人工的なニューラルネットワークなどの複雑な相互接続システムのモデリングと分析において重要な役割を果たす。 グラフクラスタリングアルゴリズムは、強く連結された頂点のグループを検出し、粗粒モデルを導出するために使うことができる。 グラフ上のkoopman演算子やperron-frobenius演算子のような転送演算子を定義し、それらのスペクトル特性を研究し、これらの演算子のガレルキン射影を導入し、データからどのように縮小表現を推定できるかを示す。 特に、無向グラフのスペクトルクラスタリングをクープマン作用素の固有関数を用いて解釈し、一般化された転送作用素に基づく有向グラフの新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 本研究では,複数のベンチマーク問題に対するアルゴリズムの有効性を実証し,クラスタの異なる解釈を提供する。

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