論文の概要: On Testing and Learning Quantum Junta Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12097v4
- Date: Tue, 19 Dec 2023 09:47:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-21 02:15:35.054558
- Title: On Testing and Learning Quantum Junta Channels
- Title（参考訳）: 量子ジュンタチャネルのテストと学習について
- Authors: Zongbo Bao and Penghui Yao
- Abstract要約: 我々は、量子$k$-juntaチャネルのテストと学習の問題は、$n$ qubitsの少なくとも$k$で非自明に作用する。
スーパー演算子の空間上のフーリエ解析フレームワークを開発し,いくつかの基本特性を証明した。
私たちの$textitInfluence-Sample$はシングルキュービット演算のみを含み、結果として効率が一定に低下するだけです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.312109949216557
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problems of testing and learning quantum $k$-junta channels,
which are $n$-qubit to $n$-qubit quantum channels acting non-trivially on at
most $k$ out of $n$ qubits and leaving the rest of qubits unchanged. We show
the following.
1. An $O\left(k\right)$-query algorithm to distinguish whether the given
channel is $k$-junta channel or is far from any $k$-junta channels, and a lower
bound $\Omega\left(\sqrt{k}\right)$ on the number of queries;
2. An $\widetilde{O}\left(4^k\right)$-query algorithm to learn a $k$-junta
channel, and a lower bound $\Omega\left(4^k/k\right)$ on the number of queries.
This gives the first junta channel testing and learning results, and
partially answers an open problem raised by Chen et al. (2023). In order to
settle these problems, we develop a Fourier analysis framework over the space
of superoperators and prove several fundamental properties, which extends the
Fourier analysis over the space of operators introduced in Montanaro and
Osborne (2010).
Besides, we introduce $\textit{Influence-Sample}$ to replace
$\textit{Fourier-Sample}$ proposed in Atici and Servedio (2007). Our
$\textit{Influence-Sample}$ includes only single-qubit operations and results
in only constant-factor decrease in efficiency.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$n$-qubitから$n$-qubitの量子チャネルである$n$-juntaチャネルのテストと学習の問題を、$n$-qubitsの少なくとも$k$で非自明に作用し、残りの量子ビットは変わらないと考える。
以下に示す。
1. $o\left(k\right)$-queryアルゴリズムは、与えられたチャンネルが$k$-juntaチャンネルか、あるいは$k$-juntaチャネルから遠く、下限の$\omega\left(\sqrt{k}\right)$をクエリ数で区別する; 2.$\widetilde{o}\left(4^k\right)$-queryアルゴリズムは$k$-juntaチャンネルを学習し、下限の$\omega\left(4^k/k\right)$はクエリ数で学習する。
これにより、最初のジャンタチャネルのテストと学習結果が得られ、Chenらによって提起されたオープンな問題に部分的に答える(2023年)。
これらの問題を解決するため、超作用素空間上のフーリエ解析フレームワークを開発し、モンタナロとオズボーンで導入された作用素の空間上でフーリエ解析を拡張するいくつかの基本的な性質を証明した(2010年)。
さらに、Atici and Servedio (2007) で提案された $\textit{Fourier-Sample}$ を置き換えるために $\textit{Influence-Sample}$ を導入する。
我々の$\textit{Influence-Sample}$はシングルキュービット演算のみを含み、結果として効率が一定に低下する。
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