論文の概要: Bayesian Numerical Integration with Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13248v2
• Date: Sun, 10 Sep 2023 19:17:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-12 21:29:30.863716
• Title: Bayesian Numerical Integration with Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによるベイジアン数値積分
• Authors: Katharina Ott, Michael Tiemann, Philipp Hennig, Fran\c{c}ois-Xavier Briol
• Abstract要約: ベイジアン・スタイン・ネットワーク(Bayesian Stein Network)と呼ばれるベイジアン・ニューラルネットワークに基づく代替手法を提案する。 鍵となる要素は、スタイン演算子に基づくニューラルネットワークアーキテクチャと、ラプラス近似に基づくベイズ後部の近似である。 これは、人気のあるGenz関数のベンチマークにおける桁違いのスピードアップと、力学系のベイズ解析で生じる問題に繋がることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.807370932294326
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian probabilistic numerical methods for numerical integration offer significant advantages over their non-Bayesian counterparts: they can encode prior information about the integrand, and can quantify uncertainty over estimates of an integral. However, the most popular algorithm in this class, Bayesian quadrature, is based on Gaussian process models and is therefore associated with a high computational cost. To improve scalability, we propose an alternative approach based on Bayesian neural networks which we call Bayesian Stein networks. The key ingredients are a neural network architecture based on Stein operators, and an approximation of the Bayesian posterior based on the Laplace approximation. We show that this leads to orders of magnitude speed-ups on the popular Genz functions benchmark, and on challenging problems arising in the Bayesian analysis of dynamical systems, and the prediction of energy production for a large-scale wind farm.
• Abstract（参考訳）: ベイズ確率的数値積分法は、積分に関する事前情報を符号化し、積分の推定に対する不確かさを定量化することができる。 しかし、このクラスで最も人気のあるアルゴリズムであるベイズ二次アルゴリズムはガウス過程モデルに基づいており、高い計算コストに関連している。 スケーラビリティを向上させるために,ベイジアン・スタインネットワークと呼ぶベイジアンニューラルネットワークに基づく代替手法を提案する。 鍵となる要素は、スタイン演算子に基づくニューラルネットワークアーキテクチャと、ラプラス近似に基づくベイズ後部の近似である。 このことは、人気のあるGenz関数ベンチマークの桁違いのスピードアップや、力学系のベイズ解析による問題、大規模風力発電所におけるエネルギー生産の予測につながっていることを示す。

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