論文の概要: Mind the spikes: Benign overfitting of kernels and neural networks in fixed dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.14077v3
• Date: Wed, 06 Nov 2024 09:13:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:21:12.924944
• Title: Mind the spikes: Benign overfitting of kernels and neural networks in fixed dimension
• Title（参考訳）: スパイクを意識する:固定次元におけるカーネルとニューラルネットワークの過度な適合性
• Authors: Moritz Haas, David Holzmüller, Ulrike von Luxburg, Ingo Steinwart,
• Abstract要約: 推定器の滑らかさは次元ではなく、過度に適合する鍵であることが示される。 我々はその結果を広いニューラルネットワークに翻訳する。 我々の実験は、そのようなニューラルネットワークが過度に適合しているにもかかわらず、低次元のデータセットでも十分に一般化可能であることを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.96183484063563
• License:
• Abstract: The success of over-parameterized neural networks trained to near-zero training error has caused great interest in the phenomenon of benign overfitting, where estimators are statistically consistent even though they interpolate noisy training data. While benign overfitting in fixed dimension has been established for some learning methods, current literature suggests that for regression with typical kernel methods and wide neural networks, benign overfitting requires a high-dimensional setting where the dimension grows with the sample size. In this paper, we show that the smoothness of the estimators, and not the dimension, is the key: benign overfitting is possible if and only if the estimator's derivatives are large enough. We generalize existing inconsistency results to non-interpolating models and more kernels to show that benign overfitting with moderate derivatives is impossible in fixed dimension. Conversely, we show that rate-optimal benign overfitting is possible for regression with a sequence of spiky-smooth kernels with large derivatives. Using neural tangent kernels, we translate our results to wide neural networks. We prove that while infinite-width networks do not overfit benignly with the ReLU activation, this can be fixed by adding small high-frequency fluctuations to the activation function. Our experiments verify that such neural networks, while overfitting, can indeed generalize well even on low-dimensional data sets.
• Abstract（参考訳）: ほぼゼロに近いトレーニングエラーでトレーニングされた過パラメータニューラルネットワークの成功は、ノイズの多いトレーニングデータを補間したとしても、推定者が統計的に一貫した状態にある良性オーバーフィッティング現象に大きな関心を惹き付けている。 固定次元における良性オーバーフィッティングはいくつかの学習手法で確立されているが、現在の文献では、典型的なカーネル法や広いニューラルネットワークによる回帰では、良性オーバーフィッティングは、その寸法がサンプルサイズとともに大きくなるような高次元の設定を必要とすることを示唆している。 本稿では, 次元ではなく, 推定子の滑らかさが鍵であることが示される: 推定子の微分が十分に大きい場合にのみ, 良性オーバーフィッティングが可能である。 我々は既存の矛盾結果を非補間モデルやより多くのカーネルに一般化し、中間微分による良性過剰適合が固定次元では不可能であることを示す。 逆に, 速度-最適良性オーバーフィッティングは, 大きな導関数を持つスパイキー・スムースカーネル列による回帰に有効であることを示す。 ニューラル・タンジェント・カーネルを用いて、その結果を広義のニューラルネットワークに変換する。 無限幅ネットワークはReLUアクティベーションに優越しないが、アクティベーション関数に小さな高周波揺らぎを加えることでこれを固定できることを示す。 我々の実験は、そのようなニューラルネットワークが過度に適合しているにもかかわらず、低次元のデータセットでも十分に一般化可能であることを検証した。

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