論文の概要: Empirical Optimal Transport between Conditional Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15901v1
- Date: Thu, 25 May 2023 10:01:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 15:55:34.458709
- Title: Empirical Optimal Transport between Conditional Distributions
- Title（参考訳）: 条件分布間の経験的最適輸送
- Authors: Piyushi Manupriya, Rachit Keerti Das, Sayantan Biswas, Shivam
Chandhok, Saketha Nath Jagarlapudi
- Abstract要約: 本稿では,共通変数に条件付き分布間の最適輸送(OT)の問題について考察する。
我々は,特定のカーネルMDD(Maximum Mean Discrepancy)ベースの正規化器を用いて,条件付き輸送計画の限界が与えられた関節標本から指定された条件に近いことを保証している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7340017786387767
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given samples from two joint distributions, we consider the problem of
Optimal Transportation (OT) between the corresponding distributions conditioned
on a common variable. The objective of this work is to estimate the associated
transport cost (Wasserstein distance) as well as the transport plan between the
conditionals as a function of the conditioned value. Since matching conditional
distributions is at the core of supervised training of discriminative models
and (implicit) conditional-generative models, OT between conditionals has the
potential to be employed in diverse machine learning applications. However,
since the conditionals involved in OT are implicitly specified via the joint
samples, it is challenging to formulate this problem, especially when (i) the
variable conditioned on is continuous and (ii) the marginal of this variable in
the two distributions is different. We overcome these challenges by employing a
specific kernel MMD (Maximum Mean Discrepancy) based regularizer that ensures
the marginals of our conditional transport plan are close to the conditionals
specified via the given joint samples. Under mild conditions, we prove that our
estimator for this regularized transport cost is statistically consistent and
derive finite-sample bounds on the estimation error. Application-specific
details for parameterizing our conditional transport plan are also presented.
Furthermore, we empirically evaluate our methodology on benchmark datasets in
applications like classification, prompt learning for few-shot classification,
and conditional-generation in the context of predicting cell responses to
cancer treatment.
- Abstract（参考訳）: 2つのジョイント分布からのサンプルが与えられたとき、共通変数に条件付けられた対応する分布間の最適輸送(ot)の問題を考える。
この研究の目的は、条件付き値の関数として条件付き物間の輸送計画だけでなく、関連する輸送コスト(wasserstein距離)を推定することである。
条件分布のマッチングは、識別モデルと(単純)条件生成モデルの教師付きトレーニングの中核であるので、条件間のOTは、多様な機械学習アプリケーションに利用される可能性がある。
しかし、OTに関わる条件は、共同サンプルを通して暗黙的に特定されるため、特にこの問題を定式化することは困難である。
(i)条件づけられた変数は連続的で
(ii) 2つの分布におけるこの変数の限界は異なる。
これらの課題を克服するために、特定のカーネルMD(Maximum Mean Discrepancy)ベースの正規化器を用いて、条件輸送計画の限界が与えられたジョイントサンプルを介して指定された条件に近いことを保証する。
軽度条件下では、この正規化輸送コストの推定器が統計的に一貫したものであり、推定誤差に有限サンプル境界を導出することを証明する。
条件付き輸送計画のパラメータ化のためのアプリケーション固有の詳細も提示する。
さらに, 癌治療に対する細胞応答予測の文脈において, 分類, 短時間学習, 条件生成などのアプリケーションにおけるベンチマークデータセットに関する方法論を実証的に評価した。
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