論文の概要: Consistent Optimal Transport with Empirical Conditional Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15901v3
• Date: Tue, 24 Oct 2023 17:53:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-26 00:34:55.640460
• Title: Consistent Optimal Transport with Empirical Conditional Measures
• Title（参考訳）: 経験的条件付き一貫した最適輸送
• Authors: Piyushi Manupriya, Rachit Keerti Das, Sayantan Biswas, Saketha Nath Jagarlapudi
• Abstract要約: 共振器における2つの関節分布間の最適輸送(OT)の問題点を考察する。 我々は、共同サンプル上で計算されたカーネル化された最小二乗項を使用し、輸送計画の条件的目的に暗黙的に一致する。 本手法は, 治療に対する細胞応答予測の文脈において, 短時間の分類のための即時学習や条件生成などの応用に適用する場合, 最先端の手法を改良する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.716879432974126
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given samples from two joint distributions, we consider the problem of Optimal Transportation (OT) between them when conditioned on a common variable. We focus on the general setting where the conditioned variable may be continuous, and the marginals of this variable in the two joint distributions may not be the same. In such settings, standard OT variants cannot be employed, and novel estimation techniques are necessary. Since the main challenge is that the conditional distributions are not explicitly available, the key idea in our OT formulation is to employ kernelized-least-squares terms computed over the joint samples, which implicitly match the transport plan's marginals with the empirical conditionals. Under mild conditions, we prove that our estimated transport plans, as a function of the conditioned variable, are asymptotically optimal. For finite samples, we show that the deviation in terms of our regularized objective is bounded by $O(1/m^{1/4})$, where $m$ is the number of samples. We also discuss how the conditional transport plan could be modelled using explicit probabilistic models as well as using implicit generative ones. We empirically verify the consistency of our estimator on synthetic datasets, where the optimal plan is analytically known. When employed in applications like prompt learning for few-shot classification and conditional-generation in the context of predicting cell responses to treatment, our methodology improves upon state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 2つの連接分布からのサンプルを仮定し,共通変数上での最適輸送(OT)の問題を考える。 条件付き変数が連続であるような一般的な設定に注目し、2つのジョイント分布におけるこの変数の限界は同じではないかもしれない。 このような設定では、標準ot変種は採用できず、新しい推定技術が必要である。 主な課題は条件分布が明確には利用できないことであるが、我々のot定式化における重要なアイデアは、共同サンプル上で計算されたカーネル化されたleast-squares項を、輸送計画の限界と経験的な条件条件とを暗黙的に一致させることである。 軽度条件下では,条件付き変数の関数として推定された輸送計画が漸近的に最適であることを示す。 有限標本に対しては、正規化対象の偏差が$O(1/m^{1/4})$で有界であることを示し、$m$はサンプルの数である。 また,明示的な確率モデルと暗黙的な生成モデルを用いて条件付き輸送計画をモデル化する方法についても論じる。 最適計画が解析的に知られている合成データセット上の推定器の一貫性を実証的に検証する。 治療に対する細胞応答予測の文脈において, プロンプト・ラーニングや条件生成などのアプリケーションで採用すると, 最先端の手法が改善される。

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