論文の概要: Operator Learning: Algorithms and Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15715v1
• Date: Sat, 24 Feb 2024 04:40:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-27 17:21:58.159923
• Title: Operator Learning: Algorithms and Analysis
• Title（参考訳）: オペレータ学習:アルゴリズムと分析
• Authors: Nikola B. Kovachki and Samuel Lanthaler and Andrew M. Stuart
• Abstract要約: オペレータ学習(Operator learning)は、機械学習から、関数のバナッハ空間間の近似演算子へのアイデアの適用を指す。 このレビューは、有限次元ユークリッド空間上で定義される関数の近似におけるディープニューラルネットワークの成功に基づいて構築されたニューラル演算子に焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.305111048568737
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning refers to the application of ideas from machine learning to approximate (typically nonlinear) operators mapping between Banach spaces of functions. Such operators often arise from physical models expressed in terms of partial differential equations (PDEs). In this context, such approximate operators hold great potential as efficient surrogate models to complement traditional numerical methods in many-query tasks. Being data-driven, they also enable model discovery when a mathematical description in terms of a PDE is not available. This review focuses primarily on neural operators, built on the success of deep neural networks in the approximation of functions defined on finite dimensional Euclidean spaces. Empirically, neural operators have shown success in a variety of applications, but our theoretical understanding remains incomplete. This review article summarizes recent progress and the current state of our theoretical understanding of neural operators, focusing on an approximation theoretic point of view.
• Abstract（参考訳）: オペレータラーニング(Operator learning)とは、機械学習から、バナッハ空間間の写像を近似する(典型的には非線形)演算子へのアイデアの適用を指す。 そのような作用素は、しばしば偏微分方程式(PDE)で表される物理モデルから生じる。 この文脈では、そのような近似作用素は、多くのクエリータスクにおいて伝統的な数値法を補完する効率的な代理モデルとして大きな可能性を秘めている。 データ駆動型であるため、PDEの数学的記述が利用できない場合にもモデル発見が可能である。 本論は,有限次元ユークリッド空間上で定義される関数の近似におけるディープニューラルネットワークの成功を基盤としたニューラル演算子に注目した。 経験的に、ニューラルネットワークは様々なアプリケーションで成功していますが、理論的な理解は未完成です。 本稿では,ニューラルネットワークの理論的理解の最近の進歩と現状を概説し,近似理論の観点から考察する。

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