論文の概要: A General Framework for Equivariant Neural Networks on Reductive Lie Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00091v1
• Date: Wed, 31 May 2023 18:09:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-02 20:07:31.212717
• Title: A General Framework for Equivariant Neural Networks on Reductive Lie Groups
• Title（参考訳）: 帰納的リー群上の同変ニューラルネットワークの一般枠組み
• Authors: Ilyes Batatia, Mario Geiger, Jose Munoz, Tess Smidt, Lior Silberman, Christoph Ortner
• Abstract要約: 還元リー群は、高エネルギー物理学、量子力学、量子色力学、分子動力学、コンピュータビジョン、イメージングなど、科学分野において重要な役割を担っている。 任意の簡約リー群 G の有限次元表現を尊重できる一般同変ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0769531810371307
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reductive Lie Groups, such as the orthogonal groups, the Lorentz group, or the unitary groups, play essential roles across scientific fields as diverse as high energy physics, quantum mechanics, quantum chromodynamics, molecular dynamics, computer vision, and imaging. In this paper, we present a general Equivariant Neural Network architecture capable of respecting the symmetries of the finite-dimensional representations of any reductive Lie Group G. Our approach generalizes the successful ACE and MACE architectures for atomistic point clouds to any data equivariant to a reductive Lie group action. We also introduce the lie-nn software library, which provides all the necessary tools to develop and implement such general G-equivariant neural networks. It implements routines for the reduction of generic tensor products of representations into irreducible representations, making it easy to apply our architecture to a wide range of problems and groups. The generality and performance of our approach are demonstrated by applying it to the tasks of top quark decay tagging (Lorentz group) and shape recognition (orthogonal group).
• Abstract（参考訳）: 直交群、ローレンツ群、またはユニタリ群のような還元的リー群は、高エネルギー物理学、量子力学、量子色力学、分子動力学、コンピュータビジョン、イメージングといった科学分野において重要な役割を果たす。 本稿では,任意の還元的リー群 G の有限次元表現の対称性を尊重することのできる一般同変ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 また、一般的なG-等価ニューラルネットワークの開発と実装に必要なツールをすべて提供する lie-nn ソフトウェアライブラリについても紹介する。 表現の一般的なテンソル積を既約表現に還元するためのルーチンを実装しており、我々のアーキテクチャを幅広い問題やグループに適用しやすくしています。 このアプローチの汎用性と性能は、トップクォーク崩壊タグ(lorentz group)と形状認識(orthogonal group)のタスクに適用することにより実証される。

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