論文の概要: Any-dimensional equivariant neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06327v1
• Date: Sat, 10 Jun 2023 00:55:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-13 19:43:48.877356
• Title: Any-dimensional equivariant neural networks
• Title（参考訳）: 任意の次元同変ニューラルネットワーク
• Authors: Eitan Levin and Mateo D\'iaz
• Abstract要約: 従来の教師付き学習は、関数を一定次元の入出力ペアの集合に適合させることで未知のマッピングを学習することを目的としている。 我々は、代数トポロジで新たに発見された現象である表現安定性を利用して、一定次元のデータでトレーニングできる同変ニューラルネットワークを定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional supervised learning aims to learn an unknown mapping by fitting a function to a set of input-output pairs with a fixed dimension. The fitted function is then defined on inputs of the same dimension. However, in many settings, the unknown mapping takes inputs in any dimension; examples include graph parameters defined on graphs of any size and physics quantities defined on an arbitrary number of particles. We leverage a newly-discovered phenomenon in algebraic topology, called representation stability, to define equivariant neural networks that can be trained with data in a fixed dimension and then extended to accept inputs in any dimension. Our approach is user-friendly, requiring only the network architecture and the groups for equivariance, and can be combined with any training procedure. We provide a simple open-source implementation of our methods and offer preliminary numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 従来の教師付き学習は、関数を固定次元の入出力ペアに適合させることで未知のマッピングを学ぶことを目的としている。 適合関数は、同じ次元の入力に対して定義される。 しかし、多くの設定において、未知のマッピングは任意の次元の入力を取る;例えば、任意の大きさのグラフ上で定義されるグラフパラメータや、任意の数の粒子で定義される物理量を含む。 我々は、代数トポロジで新たに発見された現象である表現安定性を利用して、任意の次元でデータでトレーニングし、任意の次元で入力を受け入れるよう拡張できる同変ニューラルネットワークを定義する。 このアプローチはユーザフレンドリーであり,ネットワークアーキテクチャとグループのみを等価に要求し,任意のトレーニング手順と組み合わせることが可能である。 本手法の簡単なオープンソース実装と予備的な数値実験を提供する。

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