論文の概要: Neural Operator: Graph Kernel Network for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.03485v1
• Date: Sat, 7 Mar 2020 01:56:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-25 19:32:20.120404
• Title: Neural Operator: Graph Kernel Network for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: ニューラルネットワーク:部分微分方程式のためのグラフカーネルネットワーク
• Authors: Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: この作業はニューラルネットワークを一般化し、無限次元空間(演算子)間の写像を学習できるようにすることである。 非線形活性化関数と積分作用素のクラスを構成することにより、無限次元写像の近似を定式化する。 実験により,提案したグラフカーネルネットワークには所望の特性があり,最先端技術と比較した場合の競合性能を示すことが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.90284928158383
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical development of neural networks has been primarily for mappings between a finite-dimensional Euclidean space and a set of classes, or between two finite-dimensional Euclidean spaces. The purpose of this work is to generalize neural networks so that they can learn mappings between infinite-dimensional spaces (operators). The key innovation in our work is that a single set of network parameters, within a carefully designed network architecture, may be used to describe mappings between infinite-dimensional spaces and between different finite-dimensional approximations of those spaces. We formulate approximation of the infinite-dimensional mapping by composing nonlinear activation functions and a class of integral operators. The kernel integration is computed by message passing on graph networks. This approach has substantial practical consequences which we will illustrate in the context of mappings between input data to partial differential equations (PDEs) and their solutions. In this context, such learned networks can generalize among different approximation methods for the PDE (such as finite difference or finite element methods) and among approximations corresponding to different underlying levels of resolution and discretization. Experiments confirm that the proposed graph kernel network does have the desired properties and show competitive performance compared to the state of the art solvers.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの古典的な発展は、主に有限次元ユークリッド空間とクラスの集合、あるいは2つの有限次元ユークリッド空間の間の写像である。 この研究の目的は、ニューラルネットワークを一般化し、無限次元空間(オペレータ)間のマッピングを学ぶことである。 我々の研究における重要な革新は、慎重に設計されたネットワークアーキテクチャにおいて、一組のネットワークパラメータが無限次元空間とそれらの空間の異なる有限次元近似の間の写像を記述するために使われることである。 非線形活性化関数と積分作用素のクラスを合成して無限次元写像の近似を定式化する。 カーネル統合は、グラフネットワーク上のメッセージパッシングによって計算される。 このアプローチは、入力データから偏微分方程式(PDE)とその解への写像の文脈において、かなり実用的な結果をもたらす。 この文脈において、そのような学習されたネットワークは、pdeの異なる近似法(有限差分法や有限要素法など)と、異なる分解レベルと離散化に対応する近似の間で一般化することができる。 実験により,提案したグラフカーネルネットワークには所望の特性があり,最先端技術と比較した場合の競合性能を示すことが確認された。

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