論文の概要: Nonparametric regression using over-parameterized shallow ReLU neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08321v1
• Date: Wed, 14 Jun 2023 07:42:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-16 19:57:28.466484
• Title: Nonparametric regression using over-parameterized shallow ReLU neural networks
• Title（参考訳）: 過パラメータ浅層reluニューラルネットワークを用いた非パラメトリック回帰
• Authors: Yunfei Yang, Ding-Xuan Zhou
• Abstract要約: ニューラルネットワークは、ある滑らかな関数クラスから関数を学習するために、最小収束率(対数係数まで)を達成することができることを示す。 回帰関数は、滑らかな$alpha(d+3)/2$あるいは浅いニューラルネットワークに対応する変分空間を持つH"古い空間から来ていると仮定される。 副産物として、浅いReLUニューラルネットワークの局所ラデマッハ複雑性に対する新しいサイズ非依存境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.90065475905136
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is shown that over-parameterized neural networks can achieve minimax optimal rates of convergence (up to logarithmic factors) for learning functions from certain smooth function classes, if the weights are suitably constrained or regularized. Specifically, we consider the nonparametric regression of estimating an unknown $d$-variate function by using shallow ReLU neural networks. It is assumed that the regression function is from the H\"older space with smoothness $\alpha<(d+3)/2$ or a variation space corresponding to shallow neural networks, which can be viewed as an infinitely wide neural network. In this setting, we prove that least squares estimators based on shallow neural networks with certain norm constraints on the weights are minimax optimal, if the network width is sufficiently large. As a byproduct, we derive a new size-independent bound for the local Rademacher complexity of shallow ReLU neural networks, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 重みが適切に制約されたり規則化されたりした場合、過パラメータ化されたニューラルネットワークは、ある滑らかな関数クラスから関数を学習するための最小収束率(対数係数まで)を達成することができる。 具体的には、浅いreluニューラルネットワークを用いて未知の$d$-variate関数を推定する非パラメトリック回帰を考える。 回帰関数は、平滑性$\alpha<(d+3)/2$のh\"older空間や、無限に広いニューラルネットワークと見なすことができる浅層ニューラルネットワークに対応する変動空間に由来すると仮定される。 この設定では、重みに対する一定の規範制約を持つ浅層ニューラルネットワークに基づく最小二乗推定器は、ネットワーク幅が十分大きい場合、最小最適であることが証明される。 副産物として、浅いReLUニューラルネットワークの局所ラデマッハ複雑性に対する新しい大きさ非依存境界が導出される。

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