論文の概要: On the Direct Construction of MDS and Near-MDS Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12848v3
• Date: Mon, 8 Apr 2024 09:09:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-10 05:17:18.027578
• Title: On the Direct Construction of MDS and Near-MDS Matrices
• Title（参考訳）: MDSおよび近MDS行列の直接構成について
• Authors: Kishan Chand Gupta, Sumit Kumar Pandey, Susanta Samanta,
• Abstract要約: 準最適分岐数を持つ近MDS(NMDS)行列は、拡散層としてのセキュリティと効率のバランスを良くする。 本稿では,NMDS行列の非再帰的および再帰的設定における直接構成について述べる。 本稿では,一般化Vandermonde行列を用いた不揮発性MDSおよびNMDS行列の構築手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.356706243374352
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal branch number of MDS matrices makes them a preferred choice for designing diffusion layers in many block ciphers and hash functions. Consequently, various methods have been proposed for designing MDS matrices, including search and direct methods. While exhaustive search is suitable for small order MDS matrices, direct constructions are preferred for larger orders due to the vast search space involved. In the literature, there has been extensive research on the direct construction of MDS matrices using both recursive and nonrecursive methods. On the other hand, in lightweight cryptography, Near-MDS (NMDS) matrices with sub-optimal branch numbers offer a better balance between security and efficiency as a diffusion layer compared to MDS matrices. However, no direct construction method is available in the literature for constructing recursive NMDS matrices. This paper introduces some direct constructions of NMDS matrices in both nonrecursive and recursive settings. Additionally, it presents some direct constructions of nonrecursive MDS matrices from the generalized Vandermonde matrices. We propose a method for constructing involutory MDS and NMDS matrices using generalized Vandermonde matrices. Furthermore, we prove some folklore results that are used in the literature related to the NMDS code.
• Abstract（参考訳）: MDS行列の最適分岐数は、多くのブロック暗号やハッシュ関数で拡散層を設計するのに好適である。 その結果,MSS行列の設計には探索法や直接法など,様々な手法が提案されている。 網羅探索は小規模のMDS行列に適しているが, 探索空間が広いため, 直接構築が優先される。 文献では、再帰的および非再帰的手法の両方を用いて、MDS行列の直接構成について広範な研究がなされている。 一方、軽量暗号では、準最適分岐数を持つNear-MDS(Near-MDS)行列は、MDS行列よりも拡散層としてのセキュリティと効率のバランスが良い。 しかし、再帰的NMDS行列を構築するための文献では直接構築法は利用できない。 本稿では,NMDS行列の非再帰的および再帰的設定における直接構成について述べる。 さらに、一般化されたヴァンダーモンド行列から非再帰的 MDS 行列のいくつかの直接的な構成を示す。 本稿では,一般化Vandermonde行列を用いた不揮発性MDSおよびNMDS行列の構築手法を提案する。 さらに,NMDS コードに関連する文献で使用される民俗学的結果のいくつかを実証する。

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