論文の概要: Unitary Complexity and the Uhlmann Transformation Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.13073v2
- Date: Mon, 20 Nov 2023 03:45:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-22 19:00:28.922258
- Title: Unitary Complexity and the Uhlmann Transformation Problem
- Title（参考訳）: ユニタリ複雑性とウルマン変換問題
- Authors: John Bostanci, Yuval Efron, Tony Metger, Alexander Poremba, Luowen
Qian, Henry Yuen
- Abstract要約: 本稿では, 単項合成問題の枠組みを導入し, 還元と単項複雑性クラスについて考察する。
このフレームワークは、ある絡み合った状態が局所的な操作によって別の状態に変換される複雑さを研究するのに使用します。
そこで我々は,多くの自然量子情報処理タスクの計算複雑性を研究するための新しい手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.67228730328207
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: State transformation problems such as compressing quantum information or
breaking quantum commitments are fundamental quantum tasks. However, their
computational difficulty cannot easily be characterized using traditional
complexity theory, which focuses on tasks with classical inputs and outputs.
To study the complexity of such state transformation tasks, we introduce a
framework for unitary synthesis problems, including notions of reductions and
unitary complexity classes. We use this framework to study the complexity of
transforming one entangled state into another via local operations. We
formalize this as the Uhlmann Transformation Problem, an algorithmic version of
Uhlmann's theorem. Then, we prove structural results relating the complexity of
the Uhlmann Transformation Problem, polynomial space quantum computation, and
zero knowledge protocols.
The Uhlmann Transformation Problem allows us to characterize the complexity
of a variety of tasks in quantum information processing, including decoding
noisy quantum channels, breaking falsifiable quantum cryptographic assumptions,
implementing optimal prover strategies in quantum interactive proofs, and
decoding the Hawking radiation of black holes. Our framework for unitary
complexity thus provides new avenues for studying the computational complexity
of many natural quantum information processing tasks.
- Abstract（参考訳）: 量子情報の圧縮や量子コミットメントの破りといった状態変換問題は、基本的な量子タスクである。
しかし、それらの計算困難さは古典的な入力と出力を持つタスクに焦点を当てた従来の複雑性理論では容易には特徴づけられない。
このような状態変換タスクの複雑性を研究するために,リダクションの概念やユニタリ複雑性クラスを含むユニタリ合成問題の枠組みを提案する。
このフレームワークを使用して、ある絡み合った状態をローカル操作によって別の状態に変換する複雑さを研究する。
これをウルマン変換問題(uulmann transformation problem, uhlmann's theorem)と定式化する。
次に,ユルマン変換問題,多項式空間量子計算,ゼロ知識プロトコルの複雑さに関する構造的結果を示す。
uhlmann変換問題により、ノイズのある量子チャネルの復号化、検証可能な量子暗号の仮定の破断、量子インタラクティブな証明における最適証明戦略の実装、ブラックホールのホーキング放射の復号など、量子情報処理における様々なタスクの複雑さを特徴付けることができる。
そこで我々は,多くの自然量子情報処理タスクの計算複雑性を研究するための新しい手法を提案する。
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