論文の概要: Robust and Space-Efficient Dual Adversary Quantum Query Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15040v1
- Date: Mon, 26 Jun 2023 19:59:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-28 15:27:09.054056
- Title: Robust and Space-Efficient Dual Adversary Quantum Query Algorithms
- Title（参考訳）: ロバストかつ空間効率の良い2元逆量子クエリアルゴリズム
- Authors: Michael Czekanski, Shelby Kimmel, and R. Teal Witter
- Abstract要約: 一般逆双対は量子コンピューティングの強力なツールである。
ブール関数を決定するクェリ最適境界エラー量子補題を与える。
ほぼ満足のいく制約を処理できる頑健な二重対向アルゴリズムを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The general adversary dual is a powerful tool in quantum computing because it
gives a query-optimal bounded-error quantum algorithm for deciding any Boolean
function. Unfortunately, the algorithm uses linear qubits in the worst case,
and only works if the constraints of the general adversary dual are exactly
satisfied. The challenge of improving the algorithm is that it is brittle to
arbitrarily small errors since it relies on a reflection over a span of
vectors. We overcome this challenge and build a robust dual adversary algorithm
that can handle approximately satisfied constraints. As one application of our
robust algorithm, we prove that for any Boolean function with polynomially many
1-valued inputs (or in fact a slightly weaker condition) there is a
query-optimal algorithm that uses logarithmic qubits. As another application,
we prove that numerically derived, approximate solutions to the general
adversary dual give a bounded-error quantum algorithm under certain conditions.
Further, we show that these conditions empirically hold with reasonable
iterations for Boolean functions with small domains. We also develop several
tools that may be of independent interest, including a robust approximate
spectral gap lemma, a method to compress a general adversary dual solution
using the Johnson-Lindenstrauss lemma, and open-source code to find solutions
to the general adversary dual.
- Abstract（参考訳）: 一般逆双対は、ブール関数を決定するためのクエリ最適化境界付きエラー量子アルゴリズムを提供するため、量子コンピューティングにおいて強力なツールである。
残念なことに、アルゴリズムは最悪の場合、線形量子ビットを使用し、一般逆双対の制約が完全に満たされている場合にのみ機能する。
アルゴリズムの改善の課題は、ベクトルの幅の反射に依存するため、任意に小さなエラーを発生させることが難しいことである。
我々は、この課題を克服し、ほぼ満足できる制約を処理できる頑健な双対逆アルゴリズムを構築する。
頑健なアルゴリズムの1つの応用として、多項式的に多くの1値入力を持つブール関数に対して、対数量子ビットを用いたクエリ最適化アルゴリズムが存在することを証明する。
別の応用として、一般逆双対に対する数値的近似解が特定の条件下で有界誤り量子アルゴリズムを与えることを示す。
さらに,これらの条件は,小領域のブール関数に対して合理的な反復を経験的に有することを示す。
我々はまた、ジョンソン・リンデンシュトラウスの補題を用いた一般逆双対解を圧縮するロバストな近似スペクトルギャップ補題、一般逆双対の解を見つけるためのオープンソースコードなど、独立した関心を持つツールも開発している。
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