論文の概要: High-order geometric integrators for the variational Gaussian approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17608v2
• Date: Tue, 8 Aug 2023 13:14:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-09 16:35:19.404437
• Title: High-order geometric integrators for the variational Gaussian approximation
• Title（参考訳）: 変分ガウス近似のための高次幾何積分器
• Authors: Roya Moghaddasi Fereidani and Ji\v{r}\'i J. L. Van\'i\v{c}ek
• Abstract要約: 変分ガウス近似は時間的に可逆であり、時間ステップに関係なくノルムとシンプレクティック構造を正確に保存することを示す。 また, 変分法はトンネルを捕捉し, 非変分法によるガウス近似よりも精度を向上することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Among the single-trajectory Gaussian-based methods for solving the time-dependent Schr\"{o}dinger equation, the variational Gaussian approximation is the most accurate one. In contrast to Heller's original thawed Gaussian approximation, it is symplectic, conserves energy exactly, and may partially account for tunneling. However, the variational method is also much more expensive. To improve its efficiency, we symmetrically compose the second-order symplectic integrator of Faou and Lubich and obtain geometric integrators that can achieve an arbitrary even order of convergence in the time step. We demonstrate that the high-order integrators can speed up convergence drastically compared to the second-order algorithm and, in contrast to the popular fourth-order Runge-Kutta method, are time-reversible and conserve the norm and the symplectic structure exactly, regardless of the time step. To show that the method is not restricted to low-dimensional systems, we perform most of the analysis on a non-separable twenty-dimensional model of coupled Morse oscillators. We also show that the variational method may capture tunneling and, in general, improves accuracy over the non-variational thawed Gaussian approximation.
• Abstract（参考訳）: 時間依存型シュル「o」ディンガー方程式を解くための単軌道ガウス法のうち、変分ガウス近似が最も正確である。 ヘラーの元々のソードガウス近似とは対照的に、シンプレクティックであり、エネルギーを正確に保存し、部分的にトンネルを考慮できる。 しかし、変分法もはるかに高価である。 効率を向上させるため,faou と lubich の2次シンプレクティック積分器を対称に合成し,任意の収束次数を時間ステップで達成できる幾何学的積分器を得る。 本研究では,高次積分器が2次アルゴリズムに比べて収束を劇的に高速化できることを示すとともに,一般の4次ルンゲ・クッタ法とは対照的に,標準とシンプレクティック構造を正確に保存できることを示す。 本手法は低次元系に限定されないことを示すため, 結合モーゼ発振器の非分離性20次元モデル上で解析を行う。 また, 変分法はトンネルを捕捉し, 非変分法によるガウス近似よりも精度を向上することを示した。

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